Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Thành Phố Cần Thơ 2012 – 2013

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Thành Phố Cần Thơ 2012 – 2013

Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ

Câu 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức
Rút gọn P
Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên
Tính giá trị với

Câu 2. (5,0 điểm)

Giải phương trình:
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm

Câu 3. (5,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa
Cho hai số x, y thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho

OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A.

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O;R) sao cho diện tích tam giác ABC luôn bằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Vĩnh Phúc 2015 – 2016

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Vĩnh Phúc 2015 – 2016

Trường Trung học phổ thông Chuyên Vĩnh Phúc

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức A
Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải phương trình :
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn :

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho các số nguyên x, y thỏa mãn Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai điểm A, B phân biệt, lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn AB sao cho tia Cx vuông góc với AB tại C. Trên tia Cx lấy hai điểm D, E phân biệt sao cho . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt nhau tại điểm H (H không trùng với C)

Chứng minh rằng và ba điểm A, H, E thẳng hàng
Xác định vị trí của C để
Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì đường thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực không âm thỏa mãn Chứng minh rằng

Câu 6

Trên mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Gia Lai 2011 – 2012

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Gia Lai 2011 – 2012

Trường THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho . Tính giá trị của biểu thức
Chứng minh biểu thị chia hết cho 7 với mọi số nguyên n

Câu 2 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình

Tìm trên đường thẳng các điểm thỏa mãn đẳng thức

Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Tìm a, b để d đi qua điểm và tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình

Câu 3 (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình
Gọi là hai nghiệm của phương trình (a là số thực)

Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c sao cho Chứng minh rằng
Trong hội trại ngày 26 tháng 3, lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. 7 học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau. Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả.

Câu 5. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM (H, M thuộc BC). Đường tròn tâm H bán kính HA, cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E (D và E khác điểm A)

Chứng minh D, H, E thẳng hàng và MA vuông góc với DE
Chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D . Tứ giác AMOH là hình gì ?
Đặt Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Phú Yên 2017 – 2018

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Phú Yên 2017 – 2018

Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên

Câu 1. Tính giá trị của

Câu 2. Giải phương trình

Câu 3. Cho a, b, c >0. Chứng mnh rằng:

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC

Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL
Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE theo thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC (M khác B, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC . Vẽ các đường tròn (H;HM) và (K;KM)

Chứng minh rằng hai đường tròn (H) và (K) luôn cắt nhau
Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 6. Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi HSG Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh 2018

Posted on 27 Tháng 10, 2022 by admin

090_Đề HSG Toán 9_Quảng Ninh_2017-2018-1

Đề Thi HSG Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh 2018

Giới thiệu Trường THPT Chuyên Hạ Long

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng :

b) Tìm số tự nhiên n để là số chính phương.

Bài 3 (5,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC . Kẻ MH vuông góc với BC , đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hia đường thẳng AK và CM giao nhau tại E.

a) Chứng minh rằng và

b) Từ C kẻ (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), đường thẳng NK cắt CE tại P. Chứng minh rằng NP = PE

c) Chứng minh rằng khi NE là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho a, b là các số dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Thành phố Vinh 2016 – 2017

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Thành phố Vinh 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Đại học Vinh

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho a+b+c=0 và a,b,c đều khác 0. Rút gọn biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức:

tại

Bài 2. (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

Bài 3. (4,0 điểm)

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn chia hết cho
Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn

Chứng minh x – y ; 2x +2y+1 và 3x +3y+1 đều là các số chính phương

Bài 4. (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đườn tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E

Chứng minh tam giác BCM đồng dạng với tam giác BEO
Chứng minh CM vuông góc với OE
Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB

Bài 5. (2,0 điểm)

Giả sử a, b, c là những số thực thỏa mãn a, b, c và

Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 8, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán Cấp THCS Tỉnh An Giang 2013 – 2014

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán Cấp THCS Tỉnh An Giang 2013 – 2014

Trường THPT Chuyên Thủ Khoa Nghĩa – trường Chuyên top 1 An Giang

Bài 1 (3đ) Tính

Bài 2 (4đ) Cho đa thức

Hãy phân tích đa thức P(x) – g(x) thành tích các nhân tử
Chứng tỏ rằng nếu x là số nguyên thì P(x) luôn chia hết cho 5

Bài 3 (4,0 đ)

Cho

Chứng minh rằng
Chứng minh rằng :

Bài 4(4,0 đ)

Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình
Tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x; y nhận 1 nghiệm là nghiệm của hệ phương trình đã cho và một nghiệm là (0;0)

Bài 5 (5,0 đ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy một điểm M trên đường tròn sao cho Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A và điểm M cắt nhau tại C. CM cắt AB tại D.

Chứng minh rằng BM song song với OC
Tính diện tích tam giác ACD

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Thành Phố Đà Nẵng 2015 – 2016

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

.Đề Thi HSG Toán 9 Thành Phố Đà Nẵng 2015 – 2016

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức với

Rút gọn biểu thức M
Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải phương trình
Giải hệ phương trình

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho Chứng minh rằng a và b có cùng chữ số hàng đơn vị
Cho hàm số với a là tham số, và . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất

Bài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý. Đường tròn (M;MB) cắt đoạn thẳng AM tại D.

Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đều
Chứng minh rằng MA=MB+MC
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O).

Bài 5. (1,0 điểm) Cho x+y+z= 0 và . Tính giá trị của biểu thức

—HẾT—-

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Kiên Giang 2011 – 2012

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

083_Đề HSG Toán 9_Kiên Giang_2011-2012-1

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Kiên Giang 2011 – 2012

Trường THPT Chuyên Tiền Giang
Câu 1. (4 điểm)

Chứng minh S chia hết cho 40

Rút gọn phân thức

Câu 2 (4 điểm)

Thực hiện phép tính :
Cho . Chứng minh đẳng thức

Câu 3. (4 điểm)

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình :

Câu 4. (5 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Vẽ đường kính CE.

Chứng minh ABDE là hình thang cân
Chứng minh
Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K. Chứng min A, B, K, F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệt

Câu 5. (3 điểm)

Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB. Tính giá trị lớn nhất của tích KH.KM

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hà Tĩnh 2016 – 2017

Posted on 27 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hà Tĩnh 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

Câu 1. Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ sau:

Câu 2. Tìm số hạng thứ 7 của dãy số sau đây: 1; 1; 2; 5; 29;……

Câu 3. Có 5 đôi giày màu xanh và 10 đôi giày màu đỏ bỏ chung trong cái hộp. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc giày ( mà không nhìn vào trong hộp ) để chắc chắn có một đôi cùng màu và đi được .

Câu 4. Có một nhóm bạn rủ nhau đi câu cá, bạn câu được ít nhất câu được tổng số cá câu được, bạn câu được nhiều cá nhất câu được tổng số cá câu được. Biết rằng số cá câu được của mỗi bạn là khác nhau. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người

Câu 5. Tìm các số hữu tỷ x, y thỏa mãn đẳng thức:

Câu 6. Giải phương trình

Câu 7. Giải hệ phương trình

Câu 8. Cho các số thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AC và các đường thẳng AD, BM, CE đồng quy tại K nằm trong tam giác ( ) Biết và có diện tích lần lượt là và . Tính diện tích tam giác ABC

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết đường cao AH, tung tuyến BM và phân giác trong CD đồng quy. Tính

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 11. Tìm số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn

Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn và có các cạnh đối không song song . Gọi F là giao điểm của AB và CD, E là giao điểm của AD và BC; H, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD. Đường phân giác góc BED cắt GH tại điểm I

Chứng minh rằng IH.BD = IG.AC
Cho độ dài CD = 2.AB . Tìm tỉ số diện tích

Câu 13. Cho hình tròn ( C) có bán kính bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương k sao cho với mọi cách vẽ k điểm bất kỳ và phân biệt thuộc hình tròn ( C) thì luôn tồn tại hai điểm trong k điểm đó thỏa mãn khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY