Tin Tức

Đề Thi HSG Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh 2018

Đề Thi HSG Toán Cấp Tỉnh Quảng Ninh 2018

Giới thiệu Trường THPT Chuyên Hạ Long

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng :

b) Tìm số tự nhiên n để là số chính phương.

Bài 3 (5,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC . Kẻ MH vuông góc với BC , đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hia đường thẳng AK và CM giao nhau tại E.

a) Chứng minh rằng và

b) Từ C kẻ (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), đường thẳng NK cắt CE tại P. Chứng minh rằng NP = PE

c) Chứng minh rằng khi NE là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho a, b là các số dương thỏa mãn