Tin Tức

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Câu 1. (4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

với

2) Cho hàm số có đồ thị là Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích là (O là gốc tọa độ, dơn vị đo trên các trục là

Câu 2. (4,0 điểm)

Cho phương trình là ẩn, là tham số. Tìm tất cả giá trị của để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
Giải hệ phương trình:

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Cho các số thực dương thỏa mãn các điều kiện Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2) Tìm số nguyên tố thỏa mãn là số chính phương

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn (O) và đường cao Vẽ đường kính AE của đường tròn (O)

Chứng minh rằng
Vẽ dây của đường tròn (O) song song với BC, cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng : song song với
Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng:

Cho tam giác có Các điểm và F lần lượt nằm trên các cạnh sao cho và Tính

Câu 5. (1,0 điểm)

Trong kỳ thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

056_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Thừa Thiên-Huế_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2018 – 2019 Có Đáp Án

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Nghệ An 2010 – 2011

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

027_Đề HSG Toán 9_Nghệ An_2011-2012 bảng B-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Nghệ An 2010 – 2011 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Câu 1 (5,0 điểm).

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì không chia hết cho 3.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là một số chính phương.

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (3,0 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng BH.BE + CH.CF =
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K(O).

Câu 5 (2,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

– – – Hết – – –

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Hà Tĩnh 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

026_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Hà Tĩnh_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Hà Tĩnh 2018 – 2019 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

Câu 1. Đường thẳng đi qua điểm và

Tính

Câu 2. Dãy số thỏa mãn và Tính tổng

Câu 3. Cho hai số thực thỏa mãn Tính

Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.

Câu 5. Cho số thực Tìm của

Câu 6. Cho các số khác và các số khác 0 thỏa mãn

Tính tổng

Câu 7. Cho đa thức . Biết

Tính

Câu 8. Tìm các số thực biết và đều là các số nguyên.

Câu 9. Cho góc nhọn có Tính

Câu 10. Tam giác vuông tại đường phân giác Tia phân giác của góc cắt tại I. Biết Tính diện tích tam giác

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 11. Giải phương trình :

Câu 12. Cho tam giác vuông tại A có đường cao

Khi tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác bằng Tính diện tích tam giác
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên

Chứng minh rằng:

Câu 13. Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda future với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khác hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giẩm giá bán và ước tính rằng, theo tỷ lệ nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá. Lơi nhuận thu được sẽ cao nhất ?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Phú Thọ 2012 – 2013

Posted on 25 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Phú Thọ 2012 – 2013 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu1( 3,0 điểm)

1) Giải phương trình nghiệm nguyên

2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A=
Câu 2( 4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A=

2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn .
Chứng minh rằng

Câu 3( 4,0 điểm)

1) Cho phương trình: (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ và x₂ thoả mãn

2) Giải hệ phương trình:

Câu 4( 7,0 điểm)

1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR: không đổi.
b) CMR : là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: ≤

Câu 5( 2,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

—Hêt—

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tuyên Quang 2012 – 2013

Posted on 25 Tháng 10, 2022 by admin

024_Đề vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tuyên Quang 2012 – 2013 Có Đáp Án

Trung học phổ thông Chuyên Tuyên Quang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này có 01 trang)

———-

Câu 1 (3 điểm).

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình

Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: x⁴ – 2(m²+2)x² + m⁴+3 = 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt x₁, x_2,x₃, x₄ với mọi giá trị của m

2) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn:

x₁² + x₂² + x₃² + x₄² + x₁x₂x₃x₄ =11

Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A= n³ + 11n chia hết cho 6 với mọi n N

Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 60^o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.

Câu 5 (1 điểm). Chứng minh:

-Hết-

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán Lớp 9 Tỉnh Nam Định 2018 – 2019

Posted on 25 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

024_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Nam Định_2018-2019-01

Đề Thi HSG Toán Lớp 9 Tỉnh Nam Định 2018 – 2019 Có Đáp Án

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Sơn La 2018 – 2019

Posted on 25 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

023_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Sơn La_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Sơn La 2018 – 2019 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Sơn La

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH SƠN LA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 18/03/2019

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho biểu thức

Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

Cho phương trình

Tìm sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Xác định để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Câu 3. (5,0 điểm)

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:

Câu 4. (6,0 điểm) Cho 3 điểm cố định nằm trên đường thẳng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C(O không nằm trên đường thẳng Kẻ là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M và N. Gọi là trung điểm của AO cắt tại H và cắt đường tròn tại các điểm và Q(nằm giữa và O), BC cắt tại K

Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh điểm cố định khi đường tròn tâm thay đổi
Gọi là trung điểm từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đường thẳng tại E. Chứng minh là trung điểm

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho hình vuông và đường thẳng phân biệt thỏa mãn: mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đố của hình vuông và chia hình vuông thành 2 phần có tỷ số diện tích là Chứng minh rằng: trong 2019 đường thẳng trên có ít nhất đường thẳng đồng quy

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Quảng Trị 2018 -2019

Posted on 25 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

022_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Quảng Trị_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Quảng Trị 2018 -2019 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị

Câu 1. Cho

Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình
Tính giá trị của

Câu 2. a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình

Câu 3.

Chứng min rằng với mọi số thực
Cho và Tìm GTNN và GTLN của

Câu 4. Cho vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của trên BC, D là điểm nằm trên đoạn thẳng (D khác Đường thẳng cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (nằm giữa B và D), M là điểm trên đoạn thẳng sao cho , MF cắt AH tại N

Chứng minh rằng và tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng là tia phân giác của
Chứng minh rằng là trung điểm của

Câu 5. Cho các số nguyên thỏa mãn Chứng minh rằng là một số chính phương.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Huyện Cẩm Thủy 2011 – 2012

Posted on 25 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Lớp 9 Huyện Cẩm Thủy 2011 – 2012 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Câu 1. Cho biểu thức:

Rút gọn .
Tính P khi .
Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.

Câu 2. Giải phương trình:

Câu 3.

Tìm các số nguyên thỏa mãn:
Cho , chứng minh:
Tìm số tự nhiên để: là số nguyên tố.

Câu 4.

Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

Chứng minh: không đổi
Chứng minh:
Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD.

Câu 5.

Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất.

Hết./.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY