Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Nghệ An 2015 – 2016

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

035_Đề HSG Toán 9_Nghệ An_2015-2016 bảng A-1

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Nghệ An 2015 – 2016

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Câu 1. (3,0 điểm)

Chia 18 vật có khối lượng 2016²; 2015²; 2014²; …; 1999² gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó).
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3^x + 171 = y²

Câu 2. (6,0 điểm)

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

Câu 4. (6,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O (P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Chứng minh:
b. Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (2,0 điểm)

Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hồ Chí Minh 2010 – 2011

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

034_Đề vào 10 chuyên_Hồ Chí Minh_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hồ Chí Minh 2010 – 2011

Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa TP Hồ Chí Minh

Câu 1: (4 điểm)

Giải hệ phương trình
Giải phương trình :

Câu 2: ( 3 điểm)

Cho phương trình x² – 2 ( 2m + 1) x + 4 m² + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa

Câu 3: (2 điểm )

Thu gọn biểu thức: A=

Câu 4: ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính

giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng

minh rằng :

b)MA.MP =BA.BM

Câu 5 : ( 3 điểm )

Cho phương trình ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng là hợp số
Cho hai số dương a,b thỏa .Tính P=

Câu 6 : ( 2 điểm )

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường

tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: ( 2 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa .Chứng minh

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Đồng Nai 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Đồng Nai 2018 – 2019

Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Câu 1. (4,5 điểm)

Cho là nghiệm của hệ phương trình (với là tham số thực)

Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
2) Giải hệ phương trình (với thuộc R)

Câu 2. (4,5 điểm)

Giải phương trình
Cho ba số thực dương Chứng minh:

Câu 3. (4,5 điểm)

Cho là ba số nguyên khác 0 thỏa Chứng minh rằng : chia hết cho 4
Tìm số các số nguyên dương không vượt quá nguyên tố cùng nhau với 999

Câu 4. (2 điểm)

Cho là tổng của 99 số hạng và là tổng của 99 số hạng

Tính

Câu 5. (4,5 điểm)

Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của với đường tròn Biết ba góc đều là góc nhọn. Gọi và lần lượt là trung điểm của hai đoạn và

Chứng minh :
Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2015 – 2016

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

033_Đề vào 10 chuyên_Hòa Bình_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2015 – 2016

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ

Câu I (2,0 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:
Rút gọn biểu thức:

Câu II (2,0 điểm)

Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

Câu III (2,0 điểm)

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.
Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB²
Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Cho .Chứng minh rằng

033_Đề vào 10 chuyên_Hòa Bình_2015-2016-1

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Quảng Bình 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

033_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Quảng Bình_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Tỉnh Quảng Bình 2018 – 2019

Trường THPT Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức với Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A
Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức

Câu 2. (2,0 điểm)

Xác định các hệ số để hệ thức là bình phương của một đa thức
Giải phương trình:

Câu 3. (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây cung không đổi . A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại H

Trong trường hợp tính theo a
Trong trường hợp bất kỳ, tìm vị trí của để tích nhận giá trị lớn nhất

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho là số chính phương.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông có Xét các hình chữ nhật sao cho thuộc cạnh P thuộc cạnh thuộc cạnh AB. Hãy xác định các kích thước của hình chữ nhật để nó có diện tích lớn nhất

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 2013 – 2014

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

032_Đề vào 10 chuyên_Bình Định_2013-2014-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 2013 – 2014

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định

Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)

Rút gọn Q

2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:

Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : .

Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.
Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.

Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức:

—*—

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi Toán 9 Cấp Huyện Con Cuông 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

032_Đề thi HSG Toán 9_huyện_Con Cuông_2018-2019-1

Đề Thi Toán 9 Cấp Huyện Con Cuông 2018 – 2019 Có Đáp Án

trường THPT Nguyễn Văn Cừ

Câu 1. (5 điểm) Cho biểu thức

Rút gọn
Tính giá trị của khi
Tìm giá trị của để có giá trị nguyên

Câu 2. (4 điểm)

Giải các phương trình sau:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì chia hết cho 6

Câu 3. (2,5 điểm) Cho đường thẳng có phương trình:

(d) là tham số)

Tìm giá trị của biết đường thẳng đi qua điểm
Tìm để (d) cắt hai trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng

Câu 4. (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính Trên cùng nửa mặt phẳng bờ vẽ các tiếp tuyến Lấy điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ tại H

Tính biết
Qua kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt lần lượt tại C và D. Gọi là giao điểm của AD và Chứng minh thẳng hàng
Vẽ đường tròn tâm nội tiếp tiếp xúc với ở Chứng minh diện tích

Câu 5. (1,5 điểm) Cho là các số tự thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Hà Trung 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Hà Trung 2018 – 2019 Có Đáp Án

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của biểu thức khi

Câu 2. (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình:
Giải phương trình:
Cho một số tự nhiên có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 5445 đơn vị. Tìm số đã cho

Câu 3. (4,0 điểm)

Chứng minh chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

và

Chứng minh rằng nếu thì

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của
Tìm các số tự nhiên sao cho là số chính phương.

Câu 5. (5,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính Gọi là các tia vuông góc với và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Qua điểm thuộc nửa đường tròn (M khác và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt và theo thứ tự ở C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

Tính số đo góc
Chứng minh và vuông góc với
Chứng minh :
Tìm vị trí của điểm để tứ giác có chu vi nhỏ nhất

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Đồng Tháp 2016 – 2017

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

031_Đề HSG Toán 9_Đồng Tháp_ 2016-2017-1

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Đồng Tháp 2016 – 2017 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp

Câu 1. (4,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức
Cho Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng 7

Câu 3 . (2,0 điểm)

Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng
Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4. (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì mới được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ C, B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC.

Chứng minh rằng M là trung điểm HD
Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB
Chứng minh rằng EF vuông góc với AO

Câu 6. (4,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phân giác góc BEF . Trên tia AB lấy K sao cho BK=DF.

Chứng minh rằng CK = CF
Chứng minh rằng EF=EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất

031_Đề HSG Toán 9_Đồng Tháp_ 2016-2017-1

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Sóc Trăng 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

030_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Sóc Trăng_2018-2019-1

Đề Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Sóc Trăng 2018 – 2019 Có Đáp Án

Trường THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Sóc Trăng

Câu 1. Cho biểu thức

Rút gọn P b) Tìm để

Câu 2.

Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số chính phương bất kỳ không thể bằng 2019.
Nhà bạn An có một cái bể chứa nước hình trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy(không kể bề dày thành bể) là . Ban đầu bể không có nước, An đã sử dụng 2 cái thùng để xách nước đổ vào bể, một thùng lại 7 lít, một thùng loại 4 lít. Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, nhưng An không nhớ mình đã xách mỗi loại thùng trên bao nhiêu lần. Em hãy tính giúp xem An đã xách mỗi loại bao nhiêu lần ? Biết rằng thùng luon được đong đầy trước khi đổ vào bể chứa

Câu 3.

Tìm để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt sao cho biểu thức đạt
Giải hệ phương trình

Câu 4. Cho tam giác đều Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Đường thẳng vuông góc với tại C cắt tại E. Tia phân giác trong của góc B cắt ở K. Chứng minh rằng

Câu 5. Cho tam giác vuông cân tại có là đường cao. Trên đoạn lấy điểm khác H và C). Gọi lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đến các cạnh và là điểm đối xứng của M qua