HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Nghệ An 2015 – 2016

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Nghệ An 2015 – 2016

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Câu 1. (3,0 điểm)

Chia 18 vật có khối lượng 2016²; 2015²; 2014²; …; 1999² gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó).
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3^x + 171 = y²

Câu 2. (6,0 điểm)

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

Câu 4. (6,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O (P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Chứng minh:
b. Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (2,0 điểm)

Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY