Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu III: (4,0 điểm)

1) Tìm tất cả các bộ số nguyên m p q , ,  thỏa mãn 2 1 m p q 2 5   trong đó m p q  0; , là1) Tìm tất cả các bộ số nguyên m p q , ,  thỏa mãn 2 1 m p q 2 5   trong đó m p q  0; , là1) Tìm tất cả các bộ số nguyên m p q , ,  thỏa mãn 2 1 m p q 2 5   trong đó m p q  0; , là

hai số nguyên tố.

2)Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất lớn hơn 1 sao cho n n   1 2 1   chia hết cho 6 và

thương là số chính phương.

Câu IV: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao

AM, BN, CP cắt nau tại H. Gọi Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (Q khác B, C). Gọi

E, F theo thứ tự là điểm đối xứng của Q qua các đường thẳng AB và AC.

1) Chứng minh   AHB NHM # và MH MA MP MN . . 

2) Chứng minh ba điểm E H F , , thẳng hàng.

3) Gọi J là giao điểm của QE và AB, I là giao điểm của QF và AC. Tìm vị trí của điểm Q

trên cung nhỏ BC sao cho AB AC

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu V: (2,0 điểm)

Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HSG Toán 9 Huyện Nam Sách 2023

HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

Đề Thi KSCL Toán 9 Huyện Nam Sách 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Hai tổ sản xuất dự kiến làm 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Khi làm việc do cải tiến kỹ thuật, tổ I đã vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hết thời gian quy định hai tổ đã làm được 1130 chiếc khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ phải làm bao nhiêu chiếc khẩu trang?

2) Cho hệ phương trình: x y 2m 1

2x y m 1

(với m là tham số). Tìm số tự nhiên

m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5. Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn AB < BC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ DI vuông góc với AB tại I, DH vuông góc với BC tại H.

1) Chứng minh: bốn điểm B, H, D, I cùng nằm trên một đường tròn?

2) Chứng minh: BI.BA = BH.BC và ABD CBO  

3) Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh: tam giác BDK cân?

Câu 5 (10 điểm). Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 4 3  , b 4 3  , c 4 3  và a + b + c = 6. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 6 + + a +1 b +1 c +1 5  .

1) Chứng minh: bốn điểm B, H, D, I cùng nằm trên một đường tròn?

2) Chứng minh: BI.BA = BH.BC và ABD CBO  

3) Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh: tam giác BDK cân?

Câu 5 (10 điểm). Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 4 3  , b 4 3  , c 4 3  và a + b + c = 6. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 6 + + a +1 b +1 c +1 5  .

HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

HSG Toán 8 Huyện Nông Cống 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 8 Cụm Trường Lần 1 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1 (4,0 điểm)

1. Cho biểu thức:

Tìm điều kiện xác định và Rút gọn biểu thức Q.

2. Tìm số hữu tỉ x để biểu thức P =

có giá trị là một số nguyên dương.

Câu 2 (6,0 điểm)

a) Chứng minh n n 5  chia hết cho 30 với n  N.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:

x2 – 25 = y (y + 6)

c) Giải phương trình ( x2 + x)2 +4(x2 + x) = 12.

Câu 3(3,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Cho a,b 0;a b 1    . Chứng minh rằng: 1 1   2 2 6

Câu 4 (7,0 điểm )

1. Cho hình vuông ABCD, có độ dài mỗi cạnh bằng a. M là một điểm tuỳ ý

trên đường chéo BD.

Kẻ MEAB, MFAD.

a) Chứng minh DE CF 

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất đó.

2. Cho 17 điểm nằm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ hoặc vàng.

Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các cạnh cùng màu.

HSG Toán 8 Huyện Nông Cống 2022 – 2023

HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Nông Cống 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1 (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức
Rút gọn và chứng minh P ≥ 4 với mọi x > 1.
2. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn a b c abc 3 3 3    3 và abc ≠ 0.
Tính giá trị của biểu thức B 8( ) 3( ) 2034( ) a b b c c a

  
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Giải phương trình ( 7)( 5)( 4)( 2) 72 x x x x     
2. Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn: 2 1 2 1 1

 
. Chứng minh:
M x y xy    2 2 là bình phương của một số hữu tỉ.
Câu 3 (4,0 điểm).
1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn y xy x 2     2 3 2 0
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a b  2 chia hết cho a b 2 1.
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax; By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD.
1. Chứng minh ADH  BOH và AHB vuông.
2. Gọi I là giao điểm của AC và BD; E là giao điểm của AH và DO; F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E; I; F thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của D trên Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

HSG Toán 8 Huyện Yên Định Vòng 2 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1. (3 điểm)

1. Cho biểu thức

a) Cho A a b c    và B (a 2021) (b – 2022) (c 2023)      3 3 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y xy x y 2 2       3 2 2 4 7 0

c) Giả sử p và p 2 2  đều là các số nguyên tố. Chứng minh p 2 3  củng là một số

nguyên tố. Câu 3. (6 điểm)

a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0

b) Giải phương trình:

c) Đa thức f(x) nếu chia cho x –1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x-3 được số dư

bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3). Câu 4. (6,5 điểm).

Cho ABC nhọn, có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng:

a) HI.HB=HD2. b) BH . BE CH . CF BC   2 c) IK // EF.

d) Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn

hoặc bằng 1

diện tích của tam giác ABC.

HSG Toán 8 Huyện Yên Định Vòng 2 2022 – 2023

HSG Toán 8 Huyện Yên Định 2023 – 2024

Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Yên Định Vòng 2 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x xy x y 2 2      5 1.

2. Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn x y z 2 2 2   2 .Chứng minh rằng x y 2 2  chia hết cho 48.

Bài 4. (6,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ các đường kính AC và BD, đường thẳng MO cắt AB và CD lần lượt tại I và K. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm B đến đường kính AC.

a) Chứng minh rằng BH.AC = 2MB.CH

b) Gọi giao điểm của MC và BH là E. Tính BE theo theo R và MO = d.

c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm F bất kì. Gọi giao điểm của AC và FK là N.

Chứng minh
  =   Bài 5. (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz    .

Chứng minh rằng: 1 1 1 1    

HSG Toán 8 Huyện Yên Định 2023 – 2024

HSG Toán 8 Tỉnh Phú Thọ 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Yên Định 2023 – 2024

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Bài 1.(4,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2. Cho ba số x y z , , khác 0 và thoả mãn:

Tính giá trị biểu thức Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Tìm x và y thỏa mãn đồng thời cả hai hệ thức sau:

x3 + y3 = 9 (1) và x2 + 2y2 = x + 4y (2) Bài 3. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x y xy 2 2    3 .

2. Cho

x y , là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức 3 1 2 1 x y 2 2      

Chứng minh rằng x y 2 2  chia hết cho 40

Bài 4. (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B. Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B).

Kẻ BH vuông góc với AC ( điểm H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AB.

1. Chứng minh rằng: HA.HC = HB2

2. Kẻ HD vuông góc với BC ( D thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AD và BH.

Chứng minh rằng ba điểm C, I, M thẳng hàng.

3. Giả sử AB cố định, điểm C thay đổi trên tia Bx. Biết . .  1

Tìm vị trí của điểm C trên tia Bx sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số a b c , , không âm thỏa mãn a b c    3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c        1 1 1 3 3 3    

HSG Toán 8 Tỉnh Phú Thọ 2022 – 2023

HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 8 Tỉnh Phú Thọ 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Cho hai số thực khác nhau a b , thóa mãn: 2 2 1 1 2

a b 1 1 1 ab

Tính giá trị của biểu thức: 2023 2023 1 1

c) Tìm a b , để f x ax bx x       3 2 10 4 chia hết cho đa thức g x x x      2 2 . Câu 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh:   ABD ACE 

b) Chứng minh: CH CE CDCA . . 

c) Kẻ EK AC  tại K; DI EC  tại I. Chứng minhAH IK / /

d) Chứng minh 1

S S   EIK ABC  4

Câu 4 (1 điểm). Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x y   6.Tìm giá trị nhỏ nhất

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!!!

HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định 2022 – 2023

Đề Thi Giao Lưu OLYMPIC Toán 8 Hải Dương 2021 – 2022

Đề Thi HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1. (4,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

2) Cho các số thực x y z , , thoả mãn 1 1 1 1

x y z 3

   và x y z    3. Tính giá trị của biểu thức:

P x y y z z x     ( ).( ).( ) 2023 2023 2023 2023 2023 2023 .

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Biết rằng đa thức f x ( ) chia cho x  2 dư 11, chia cho x  2 dư 1 , chia cho x2  4 được thương là 3x và còn dư. Tính f f (2023) ( 2023)   .

2) Tìm tất cả giá trị của số tự nhiên n để biểu thức B n n n n     6 4 3 2 2 2 có giá trị là một số chính phương.

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

2) Giải phương trình

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn  AB AC   . Các đường cao AD BM CN , , của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, E là điểm đối xứng của H qua O . Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại F.

1) Tính số đo FMN .

2) Gọi K L R , , lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng AC AD BC , , . Gọi

giao điểm của DM và CN là S. Chứng minh rằng: a) Ba điểm K L R , , thẳng hàng. b) HN CS NC SH . . . 

3) Tia phân giác của BAC  cắt BC tại I , kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q . Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC .

Câu 5. (2,0 điểm)

1) Xét x y , là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện x y . 1  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

2) Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả các thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao?

Đề Thi Giao Lưu OLYMPIC Toán 8 Hải Dương 2021 – 2022

HSG Toán 8 Huyện Như Thanh 2022 – 2023

Đề Giao Lưu OLYMPIC Toán 8 Tỉnh Hải Dương 2021 – 2022

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1 (2,0 điểm)

2) Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn: a + b + c = 3

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 2, f(x) chia cho x + 4 thì

dư 9, còn f(x) chia cho x2 + x – 12 thì được thương x2 + 3 và còn dư.

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên n để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.

2) Tìm các số nguyên x, y sao cho: x2 – 2xy – 3y2 = 3x – y + 2

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của AD với BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

1) Chứng minh: OA+OB IA+IA =

OC+OD IC+ID

2) Chứng tỏ rằng: I, M, O, N thẳng hàng.

3) Gọi K là một điểm di động trên đường chéo BD.

Chứng minh: KA.BD ≤ KB.AD + KD.AB

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 6 9

HSG Toán 8 Huyện Như Thanh 2022 – 2023

Toán 7 Cuối Kì 2 Thành Phố Bắc Ninh 2020 – 2021