Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Yên Thành 2022 – 2023
Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free
Câu 1. (3 điểm)
1. Cho biểu thức
| a) Rút gọn A. Câu 2. (4,5 điểm). | b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. |
a) Cho A a b c và B (a 2021) (b – 2022) (c 2023) 3 3 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y xy x y 2 2 3 2 2 4 7 0
c) Giả sử p và p 2 2 đều là các số nguyên tố. Chứng minh p 2 3 củng là một số
nguyên tố. Câu 3. (6 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
b) Giải phương trình:
c) Đa thức f(x) nếu chia cho x –1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x-3 được số dư
bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3). Câu 4. (6,5 điểm).
Cho ABC nhọn, có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng:
a) HI.HB=HD2. b) BH . BE CH . CF BC 2 c) IK // EF.
d) Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn
hoặc bằng 1
diện tích của tam giác ABC.
HSG Toán 8 Huyện Yên Định Vòng 2 2022 – 2023
