Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Yên Định 2023 – 2024
Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free
Bài 1.(4,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2. Cho ba số x y z , , khác 0 và thoả mãn:
Tính giá trị biểu thức Bài 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Tìm x và y thỏa mãn đồng thời cả hai hệ thức sau:
x3 + y3 = 9 (1) và x2 + 2y2 = x + 4y (2) Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x y xy 2 2 3 .
2. Cho
x y , là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức 3 1 2 1 x y 2 2
Chứng minh rằng x y 2 2 chia hết cho 40
Bài 4. (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B. Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B).
Kẻ BH vuông góc với AC ( điểm H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AB.
1. Chứng minh rằng: HA.HC = HB2
2. Kẻ HD vuông góc với BC ( D thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AD và BH.
Chứng minh rằng ba điểm C, I, M thẳng hàng.
3. Giả sử AB cố định, điểm C thay đổi trên tia Bx. Biết . . 1
Tìm vị trí của điểm C trên tia Bx sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số a b c , , không âm thỏa mãn a b c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c 1 1 1 3 3 3
HSG Toán 8 Tỉnh Phú Thọ 2022 – 2023
