HSG toán 8

Đề Thi HSG Toán 8 Huyện Nông Cống 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu 1 (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức
Rút gọn và chứng minh P ≥ 4 với mọi x > 1.
2. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn a b c abc 3 3 3    3 và abc ≠ 0.
Tính giá trị của biểu thức B 8( ) 3( ) 2034( ) a b b c c a

c 

a 

b



  
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Giải phương trình ( 7)( 5)( 4)( 2) 72 x x x x     
2. Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn: 2 1 2 1 1

1 x 	1y
	

. Chứng minh:
M x y xy    2 2 là bình phương của một số hữu tỉ.
Câu 3 (4,0 điểm).
1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn y xy x 2     2 3 2 0
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a b  2 chia hết cho a b 2 1.
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax; By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD.
1. Chứng minh ADH  BOH và AHB vuông.
2. Gọi I là giao điểm của AC và BD; E là giao điểm của AH và DO; F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E; I; F thẳng hàng.