Đề Thi HSG Toán 8 Cụm Trường Lần 1 Huyện Yên Thành 2022 – 2023
Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Cho biểu thức:
Tìm điều kiện xác định và Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm số hữu tỉ x để biểu thức P =
có giá trị là một số nguyên dương.
Câu 2 (6,0 điểm)
a) Chứng minh n n 5 chia hết cho 30 với n N.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:
x2 – 25 = y (y + 6)
c) Giải phương trình ( x2 + x)2 +4(x2 + x) = 12.
Câu 3(3,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b) Cho a,b 0;a b 1 . Chứng minh rằng: 1 1 2 2 6
Câu 4 (7,0 điểm )
1. Cho hình vuông ABCD, có độ dài mỗi cạnh bằng a. M là một điểm tuỳ ý
trên đường chéo BD.
Kẻ MEAB, MFAD.
a) Chứng minh DE CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF đạt giá trị lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất đó.
2. Cho 17 điểm nằm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ hoặc vàng.
Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các cạnh cùng màu.
HSG Toán 8 Huyện Nông Cống 2022 – 2023
