Đề Thi HSG Toán 8 Tỉnh Nam Định 2022 – 2023
Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
2) Cho các số thực x y z , , thoả mãn 1 1 1 1
x y z 3
và x y z 3. Tính giá trị của biểu thức:
P x y y z z x ( ).( ).( ) 2023 2023 2023 2023 2023 2023 .
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Biết rằng đa thức f x ( ) chia cho x 2 dư 11, chia cho x 2 dư 1 , chia cho x2 4 được thương là 3x và còn dư. Tính f f (2023) ( 2023) .
2) Tìm tất cả giá trị của số tự nhiên n để biểu thức B n n n n 6 4 3 2 2 2 có giá trị là một số chính phương.
Câu 3. (3,0 điểm)
1) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
2) Giải phương trình
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn AB AC . Các đường cao AD BM CN , , của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, E là điểm đối xứng của H qua O . Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại F.
1) Tính số đo FMN .
2) Gọi K L R , , lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng AC AD BC , , . Gọi
giao điểm của DM và CN là S. Chứng minh rằng: a) Ba điểm K L R , , thẳng hàng. b) HN CS NC SH . . .
3) Tia phân giác của BAC cắt BC tại I , kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q . Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC .
Câu 5. (2,0 điểm)
1) Xét x y , là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện x y . 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
2) Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả các thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao?
Đề Thi Giao Lưu OLYMPIC Toán 8 Hải Dương 2021 – 2022
