Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Kiên Giang 2012 – 2013
Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2017 – 2018
trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam
Câu 1. (5,0 điểm)
a). Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên
- b) Cho ba số thực a, b, c sao cho
Chứng minh
Câu 2. (4,0 điểm)
- Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
- Giải phương trình :
Câu 3 (4,0 điểm)
- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì không thể là lập phương của một số tự nhiên
- Cho số nguyên tố và hai số nguyên dương a, b sao cho Chứng minh a chia hết cho 12 và là số chính phương.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (E khác B và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắt đường thẳng CD tại F, Gọi K là giao điểm của AH và BD.
- Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và ba điểm K, E, F thẳng hàng
- Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEH
Câu 5. (3,5đ)
Cho hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A của cắt tại M (M khác A). Tiếp tuyến tại A của cắt tại điểm N (N khác A). Đường thẳng MB cắt tại P (P khác B). Đường thẳng NB cắt tại Q (Q khác B)
.a) Chứng minh tam giác AMP , AQN đồng dạng
- b) Chứng minh
—Hết—-
Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Xuyên Mộc 2016 – 2017
Giới thiệu Trường THPT Chuyên Thái Nguyên
Bài 1:(2,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho
Bài 2: (7,5 điểm)
- a) Rút gọn biểu thức:
- b)
- Tìm GTNN của biểu thức:
- Cho x, y, z là các số không âm và .
Chứng minh rằng:
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác).
Chứng minh rằng : .
Bài 4:(5,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi (I ; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là tiếp điểm của AB với đường tròn (I); H là giao điểm của AI với đường tròn (O) (H khác A), HK là đường kính của đường tròn (O). Gọi a là độ dài đoạn OI. Chứng minh rằng:
- a) Tam giác AMI và tam giác KCH đồng dạng
- b) HB = HI
- c) IH.
- d)
Bài 5:(3,0 điểm) Cho đường tròn (C) đường kính PQ = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác PQ). Qua P vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn, (d) cắt QM và QN lần lượt ở E và F.
- Chứng minh tam giác QMN đồng dạng với tam giác QFE.
- Tìm vị trí của đường kính MN để EF có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
