Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Xuyên Mộc 2016 – 2017

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Xuyên Mộc 2016 – 2017

Giới thiệu Trường THPT Chuyên Thái Nguyên

Bài 1:(2,5 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho

Bài 2: (7,5 điểm)

1. a) Rút gọn biểu thức:
2. b)
3. Tìm GTNN của biểu thức:
4. Cho x, y, z là các số không âm và .

Chứng minh rằng:

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác).

Chứng minh rằng : .

Bài 4:(5,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi (I ; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là tiếp điểm của AB với đường tròn (I); H là giao điểm của AI với đường tròn (O) (H khác A), HK là đường kính của đường tròn (O). Gọi a là độ dài đoạn OI. Chứng minh rằng:

1. a) Tam giác AMI và tam giác KCH đồng dạng
2. b) HB = HI
3. c) IH.
4. d)    

Bài 5:(3,0 điểm) Cho đường tròn (C) đường kính PQ = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác PQ). Qua P vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn, (d) cắt QM và QN lần lượt ở E và F.

• Chứng minh tam giác QMN đồng dạng với tam giác QFE.
• Tìm vị trí của đường kính MN để EF có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.