HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Quảng Ngãi 2015 – 2016

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Quảng Ngãi 2015 – 2016

Trường THPT Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn đẳng thức
c) Tìm các số a, b, c biết ; ; .

Bài 2: (4,0 điểm)

Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .

Bài 3: (4,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6.

Chứng minh rằng .

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng nếu b là số trung bình cộng của a

và c thì .

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N.

Tính CM.CE + BD² theo R.
Chứng minh rằng tích là một hằng số.
Tìm vị trí của điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Bài 5: (3,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết .
b) Cho tam giác nhọn ABC có Bên trong tam giác này cho 2017 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 2017 điểm ấy luôn tìm được 169 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.

HẾT

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY