HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam

Câu 1 (4 điểm).

a) Rút gọn biểu thức với x ≥ 4.
b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn và .

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (4 điểm).

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n² – 14n – 256 là một số chính phương.
b) Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5.

Chứng minh rằng chia hết cho 5, với mọi số tự nhiên n.

Câu 3 (6 điểm).

a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình
c) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a² + b² + c² = 1.

Chứng minh rằng abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0.

Câu 4 (3 điểm).

a) Cho hình bình hành ABCD, các điểm M và N theo thứ tự thuộc các cạnh AB và BC sao cho AN = CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của góc AKC.
b) Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC). Biết BC = và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2. Tính số đo góc B và góc C của ∆ABC.

Câu 5 (3 điểm).

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy một điểm D tùy ý (D khác B và C). Đường tròn tâm O₁ qua D và tiếp xúc với AB tại B; đường tròn tâm O₂ qua D và tiếp xúc với AC tại C; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh rằng khi D di động trên cạnh BC thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử ∆ABC cân tại A, chứng minh rằng tích AD.AE không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC.

——-HẾT——-

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY