Tin Tức

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Phú Thọ 2013 – 2014

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Phú Thọ 2013 – 2014

Trường THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Câu1( 3,0 điểm)

a) Giải phương trình trên tập nguyên
b)Cho .

Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11

Câu 2( 4,0 điểm)

Tính gía trị biểu thức , biết
Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn

Chứng minh rằng

Câu 3( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình:

Câu 4( 7,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo bằng không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành .

a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp .

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.
c) Khi và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI.

Câu 5( 2,0 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3

Chứng minh rằng

—Hêt—

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi Chọn HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Quảng Ngãi 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

052_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Quảng Ngãi_2018-2019-1

Đề Thi Chọn HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Quảng Ngãi 2018 – 2019

Trường THPT Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi

Bài 1.

Cho là ba số nguyên thỏa mãn Chứng minh rằng chia hết cho 6
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn
Cho với Chứng minh rằng B không thể là số chính phương

Bài 2.

Giải phương trình :
Giải hệ phương trình:

Bài 3.

Rút gọn biểu thức với
Cho các số thực thỏa mãn Tìm GTLN của
Với là độ dài ba cạnh của một tam giác

Chứng minh rằng

Bài 4. Cho tam giác nhọn đường phân giác Các điểm và lần lượt chuyển động trên các caanhj sao cho Trên cạnh lấy các điểm và Q sao cho và cùng song song với AD

So sánh và
Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác thuộc một đường thẳng cố định

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính Gọi C là trung điểm của AO, vẽ tia vuông góc với cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy là điểm bất kỳ trên đoạn (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia tại D. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt tia tại N.

Chứng minh rằng cân
Tính diện tích theo R khi K là trung điểm của CI
Khi di động trên Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm cố định thứ hai khác A

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hải Dương 2013 – 2014

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hải Dương 2013 – 2014

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Câu 1 (2 điểm).

Rút gọn biểu thức

với .

b) Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và .

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình .

Câu 3 (2 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình .
b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn .

Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.

a) Chứng minh
b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE.
c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5 (1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

———————-Hết————————

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Vĩnh Bảo 2013 – 2014

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Vĩnh Bảo 2013 – 2014

Trường Trung học phổ thông Chuyên Võ Nguyên Giáp

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: .

Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với .

Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị của hai hàm số: và .

Vẽ đồ thị (D) và (L).
(D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.

Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: .

Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.

Chứng minh rằng: .

Bài 5: (6 điểm)

Cho hai đường tròn ( O ) và ( O^/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO^/ cắt đường tròn ( O ) và ( O^/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F ( O^/ ). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:

Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
MN

ME.MA = MF.MD.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi Toán 9 Tỉnh Hải Phòng 2018 – 2019

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

050_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Hải Phòng_2018-2019-1

Đề Thi Toán 9 Tỉnh Hải Phòng 2018 – 2019

Trường Trung học phổ thông Sơn Tây

Bài 1.

Cho biểu thức với

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phu thuộc vào giá trị của biến

Chứng minh rằng là một nghiệm của phương trình sau

Bài 2. a) Gọi là nghiệm của phương trình với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b) Giải hệ phương trình:

Bài 3. a) Cho biểu thức với là các số nguyên dương và Chứng minh rằng chia hết cho 30.

b) Cho thỏa mãn Chứng minh rằng:

Bài 4. Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc trong với và lần lượt tại B và C. Từ điểm vẽ đường thẳng vuông góc với , cắt cung lớn và cung nhỉ BC của (O) lần lượt tại điểm A, Q. Cho cắt tại điểm thứ hai là E, AC cắt tại điểm thứ hai là D

Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng vuông góc với DE
Vẽ đường kính của vuông góc với (điểm nằm trên không chứa điểm C). Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.

Bài 5. Bên trong đường tròn có đường kính cho 38 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại đường thẳng vuông góc hoặc song song với và giao ít nhất 2 đoạn trong 38 đoạn đã cho.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Hà Nam 2013 – 2014

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Hà Nam 2013 – 2014

Trường Trung học phổ thông Chuyên Vĩnh Phúc

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức M =

Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.
Tính giá trị của M khi a = , b =

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình x³ – 5x² + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số.

Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃.
Tìm giá trị của m để x₁² + x₂² + x₃² = 11.

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho số nguyên dương n và các số A = (A gồm 2n chữ số 4); B = (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.

Bài 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.

Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp
Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.
Chứng minh

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013.

Chứng minh .

Dấu đẳng thức sảy ra khi nào?

HẾT

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Tin Tức

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Tỉnh Hải Dương 2016 – 2017

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Tỉnh Hải Dương 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) (x + 3)² = 16 b)

Câu 2 ( 2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức với .
b) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệtthỏa mãn

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y= ax + b đi qua điểm A(1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xe chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi đi làm việc , đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc ban đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ ( N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại F, tia BN cắt cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A).

a) Chứng minh: AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn : abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

048_Đề HSG Toán 9_Hải Dương_2016-2017-1

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vũng Tàu 2016 – 2017

Posted on 26 Tháng 10, 2022 by admin

047_Đề vào 10 chuyên_Bà Rịa Vũng Tàu_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vũng Tàu 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình
c) Giải phương trình

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m

a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn
b) Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB
c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Quận Đống Đa 2019 – 2020

Posted on 26 Tháng 10, 202214 Tháng 12, 2022 by admin

002_Đề thi HSG Toán 9_tỉnh_Hà Nội_2018-2019-6

Đề Thi HSG Toán 9 Quận Đống Đa 2019 – 2020

Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

Câu 1. Cho biểu thức: trong đó

Rút gọn biểu thức P
Tìm để P đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2.

Giải phương trình
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:

Câu 3. Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

Câu 4. Cho hình vuông Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng nhưng không trùng với các điểm và Lấy điểm G sao cho và điểm H sao cho trong đó các điểm thuộc đường thẳng Hai đoạn thẳng và cắt nhau tại K

Chứng minh rằng tam giác vuông cân
Chứng minh rằng
Tính số đo của

Câu 5. Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.