Tin Tức - Trang 144 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Phú Thọ 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Phú Thọ 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho và . Chứng minh rằng
b) Cho thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức .

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Cho phương trình trong đó Chứng minh nếu phương trình có nghiệm thì
b) Cho dãy số gồm số chính phương liên tiếp, trong đó tổng của số đầu bằng tổng của số cuối. Tìm số hạng thứ của dãy số đó.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b)Tìm các số nguyên thỏa mãn

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn có trực tâm và nội tiếp đường tròn Gọi là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác và nằm trong tam giác Gọi là giao điểm của đường thẳng với đường tròn ( ); là giao điểm của đường thẳng với ( ). Đường thẳng cắt tại đường thẳng cắt tại . Đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt nhau tại ,

a) Chứng minh tứ giác. nội tiếp.
b) Chứng minh thẳng hàng.
c) Trong trường hợp là phân giác của chứng minh đi qua trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho . Chứng minh bất đẳng thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 TP Hải Phòng 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

28-TS-VÀO-10-CHUYÊN-HẢI-PHÒNG-2020-2021-1

Đề Thi Vào Chuyên 10 TP Hải Phòng 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

( 2,0 điểm).

a) Cho biểu thức

Rút gọn . Tìm tất cả các giá trị của để .

b) Cho phương trình ẩn là (với là các số nguyên tố). Tìm tất cả các giá

trị của và biết phương trình có nghiệm là các số nguyên dương.

(2,0 điểm)

a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .

(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm di động trên

đoạn AM (P khác A và M). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AB tại A, cắt đường thẳng

BP tại K (K khác P). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AC tại A, cắt đường thẳng CP

tại L (L khác P).

a) Chứng minh .
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định.
c) Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và E là giao điểm thứ hai của đường tròn

này với đường thẳng AC. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB và F là giao điểm

thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB. Chứng minh EF // IJ.

(1,0 điểm)

Cho ba số dương thỏa mãn: . Chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

(2,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: .
b) Giả sử rằng là tập hợp con của tập hợp sao cho không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Ninh Bình 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Ninh Bình 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho với Chứng minh là một số tự nhiên.
Tính giá trị biểu thức với .

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Giải hệ phương trình: .

Câu 3 (1,5 điểm).

Tìm tất cả các số nguyên sao cho là số chính phương.
Giải bất phương trình .

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn tâm và dây cung cố định là điểm di động trên đoạn thẳng và khác trung điểm của đoạn thẳng Đường tròn tâm đi qua điểm tiếp xúc với đường tròn tại . Đường tròn tâm đi qua điểm tiếp xúc với đường tròn tại . Hai đường tròn và cắt nhau tại Gọi là tiếp tuyến chung của với tại là tiếp tuyến chung của với tại , cắt tại .

Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Chứng minh và 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi di động trên đoạn thẳng và khác trung điểm của đoạn thẳng .

Câu 5 (1,5 điểm).

Cho 3 số dương thỏa mãn: .

Chứng minh rằng: .

Với số thực ta định nghĩa phần nguyên của số là số lớn nhất không vượt quá và ký hiệu là Dãy các số được xác định bởi công thức Hỏi trong số có bao nhiêu số khác 0.

Biết .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Chuyên Nam Định 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Chuyên Nam Định 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho các số thực khác 0. Đặt , và

Chứng minh

Cho các số thực khác thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn có nội tiếp đường tròn Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh tại và có tâm thuộc cạnh Kẻ đường cao của tam giác

a) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và là tia phân giác của góc
b) Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại Chứng minh đi qua trung điểm của
c) Tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại Chứng minh

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Tìm các số nguyên thỏa mãn
b) Cho các số nguyên dương thỏa mãn Chứng minh là lập phương của một số nguyên dương.

Câu 5 (1,5 điểm).

Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện

Chứng minh

Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau:

Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới.

Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi.

Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi.

Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Long An Năm 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Long An Năm 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm để là số nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số: có đồ thị .

a) Vẽ đồ thị .
b) Gọi là giao điểm của với trục tung; là giao điểm của với trục hoành

Tính chu vi tam giác và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng .

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho phương trình: với là tham số, .

Tìm tất cả giá trị của để phương trình trên có nghiệm nhỏ hơn .

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn có là đường kính. Vẽ đường kính không trùng với . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt các đường thẳng và lần lượt tại và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng

a) Chứng minh:là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: song song và là tam giác cân.
c) Chứng minh:

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho đa giác đều cạnh . Có tất cả bao nhiêu tam giác vuông nhưng không phải là tam giác vuông cân được tạo thành từ các đỉnh của đa giác trên?

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho các số thực sao cho: và .

Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho nhọn có . Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác trên. Gọi là điểm tùy ý sao cho luôn tạo thành và

Chứng minh: Tỉ số diện tích và diện tích không phụ thuộc vào vị trí điểm

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lào Cai 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

24-TS-10-CHUYÊN-TOÁN-LÀO-CAI-2020-2021-1

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lào Cai 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức .
b) Cho ba số thỏa mãn Chứng minh rằng

Câu 2 (2,5 điểm).

a) Hai bến sông và cách nhau . Một tàu tuần tra đi xuôi dòng từ đến , rồi ngược dòng từ về . Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là phút. Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là . Tính vận tốc xuôi dòng của tàu tuần tra.
b) Cho phương trình , tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và trục tung. Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác gấp lần diện tích tam giác , biết rằng .

Câu 3 (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn và , vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác kẻ vuông góc với tại , kẻ vuông góc với tại .

a) Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh rằng .
b) Gọi là trung điểm của , tia cắt tại . Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
c) Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Cho thỏa mãn , chứng minh rằng Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm nguyên dương thỏa mãn phương trình
b) Chứng minh rằng nếu là số nguyên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì chia hết cho 35.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Tỉnh Lai Châu 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Tỉnh Lai Châu 2020

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa;

2) Tìm để

Câu 2. (2,5 điểm)

1) Cho Parabol và đường thẳng Tìm để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt.

2) Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho và điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (là hai tiếp điểm). là điểm thuộc đoạn . Kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Đường thẳng cắt đường thẳng lần lượt tại và

1) CMR: Tứ giác và là các tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh là trung điểm của ;

3) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đường thẳng lần lượt tại và . Tìm vị trí của điểm để diện tích tam giác nhỏ nhất.

Câu 4. (1,0 điểm)

Giải phương trình

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho thỏa mãn . Chứng minh:

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Tỉnh Lai Châu 2020

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lâm Đồng 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lâm Đồng 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (2,0 điểm).

Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của tham số .

Câu 2 (2,5 điểm).

Giải phương trình: .

Câu 3 (2,5 điểm).

Tìm các số tự nhiên sao cho là số chính phương.

Câu 4 (2,5 điểm).

Cho hình thang , hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết Tính chiều cao của hình thang.

Câu 5 (1,5 điểm).

Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có:

Câu 6 (1,5 điểm).

Cho phương trình: trong đó là ẩn số, là tham số thỏa mãn Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .

Câu 7 (2,0 điểm).

Một tổ chức từ thiện cần chia đều một số quyển vở thành các phần quà để tặng cho các cháu nhỏ ở một trung tâm nuôi dạy trẻ mồ côi. Nếu phần quà giảm 6 quyển vở thì sẽ có thêm 5 phần quà nữa cho các cháu, còn nếu mỗi phần quà giảm đi 10 quyển vở thì các cháu sẽ có thêm 10 phần quà. Hỏi tổ chức từ thiện trên có bao nhiêu quyển vở?

Câu 8 (2,5 điểm).

Cho hai đường tròn và đường tròn tiếp xúc trong tại điểm Gọi là một dây của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại D. Chứng minh rằng là tia phân giác của .

Câu 9 (1,5 điểm).

Cho các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn Tính giá trị biểu thức .

Câu 10 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn Gọi là các đường cao của tam giác Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên KHXH & NV 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên KHXH & NV 2020

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 ĐH Khoa Học Tự Nhiên 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 ĐH Khoa Học Tự Nhiên 2020

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (4,0 điểm).

1) Giải phương trình .

2) Giải hệ phương trình .

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Tìm nguyên dương thỏa mãn

2) Với là những số thực dương thỏa mãn

Chứng minh rằng: .

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho tam giác có là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn . Điểm thuộc cạnh sao cho là phân giác . Lấy các điểm thuộc sao cho các đường thẳng và cùng song song với đường thẳng .

1) Chứng minh rằng .

2) Gọi giao điểm của đường thẳng với các đường thẳng lần lượt là . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

3) Gọi theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng . Chứng minh rằng các đường thẳng và đồng quy.

Câu 4 (1,0 điểm).

Với là những số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng