Tin Tức - Trang 147 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2013 – 2014

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

094_Toán vào 10 chuyên_Nghệ An_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2013 – 2014

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (7,0 điểm).

a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (3,0 điểm).

Tìm các số tự nhiên vàthoả mãn

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho ba số dương thoả mãn Chứng minh rằng:

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và Trên đường kính AB lấy điểm C (C khác A, B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N, C, E thẳng hàng.
b) Cho AD = BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC.

Câu 5 (2,0 điểm).

Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vĩnh Phúc 2016 – 2017

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

087_Toán vào 10 chuyên_Vĩnh Phúc_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vĩnh Phúc 2016 – 2017

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình ( là tham số).

a) Giải phương trình khi
b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương.

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn với . Gọi M là trung điểm , cắt tại điểm khác . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường thẳng tại khác . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường thẳng tại khác

a) Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng và ba điểm thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng
c) Phân giác của góc cắt tại điểm . Phân giác của các góc và lần lượt cắt tại và . Chứng minh rằng song song với

Câu 5 (1,0 điểm). Tập hợp ( là số nguyên dương) được gọi là tập hợp cân đối nếu có thể chia thành tập hợp con và thỏa mãn hai điều kiện sau:

i) Mỗi tập hợp gồm ba số phân biệt và có một số bằng tổng của hai số còn lại.
ii) Các tập hợp đôi một không có phần tử chung.
a) Chứng minh rằng tập không là tập hợp cân đối.

b) Chứng minh rằng tập là tập hợp cân đối.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010 – 2011

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

086_Toán vào 10 chuyên_Thanh Hóa_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010 – 2011

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu I. (2,5 điểm)

Cho .

Tính giá trị biểu thức .

Giải phương trình: .

Câu II. (2,5 điểm)

Cho hệ phương trình: (với là tham số).

Giải hệ khi .
Tìm để hệ đã cho có nghiệm thoả mãn tích đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu III. (1,0 điểm)

Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm.

Câu IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác cân tại có . Dựng các tam giác và sao cho các tia và nằm trong góc thoả mãn và . Trên đoạn lấy điểm sao cho. Đường thẳng cắt các đường thẳng và theo thứ tự tại và . Gọi là giao điểm của với .

Chứng minh rằng:

Tam giác cân.
.

Câu V. (1,0 điểm)

Giải phương trình trên tập số nguyên.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hạ Long Tỉnh Quảng Ninh 2017

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

085_Toán vào 10 chuyên_Quảng Ninh_2017-2018-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hạ Long Tỉnh Quảng Ninh 2017

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

(với ).

Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi

Câu 2. (3,0 điểm)

Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên để là số nguyên tố.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d’ là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d’ lần lượt tại C và D. Đường thẳng BM cắt d tại E.

Chứng minh CM = CA = CE.
Chứng minh .
Tính độ dài đoạn AM theo R, nếu AE = BD.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho thoả mãn . Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Bình Định 2013 – 2014

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

084_Toán vào 10 chuyên_Toán tin_Bình Định_2013-2014-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Bình Định 2013 – 2014

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)

Rút gọn Q

2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:

Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : .

Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.
Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.

Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2016

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

083_Toán vào 10 chuyên_Sư Phạm Hà Nội_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2016

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1

Câu 2 (2,5 điểm). Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 1
b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y₁, y₂ là tung độ của A, B. Tìm m sao cho

Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên quãng đường AB sau bằng vận tốc trênquãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trênquãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h . Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A?

Câu 4 (3,0 điểm). Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Đề Số 4

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

082_Toán vào 10 chuyên_Gia Lai_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Đề Số 4

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức , với

Rút gọn biểu thức Q
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình , với x là ẩn số,

Giải phương trình đã cho khi m = – 2
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào m.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình , với

Giải hệ đã cho khi m = –3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.

Viết phương trình của đường thẳng d
Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Đề Số 3

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

081_Toán vào 10 chuyên_Đồng Nai_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Đề Số 3

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1: ( 2,5 điểm) .

1/ Giải các phương trình :

2/ Giải hệ phương trình :

Câu 2 : ( 2,0 điểm) .

Cho parabol y = x² (P) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số.

1/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.

2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng

Câu 3 : ( 2,0 điểm)

1/ Tính :

2/ Chứng minh : , biết rằng .

Câu 4 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E .

1/ Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được đường tròn.

2/ Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng.

3/ Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Thái Bình 2009 – 2010

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

080_Toán vào 10 chuyên_Thái Bình_2009-2010-1

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Thái Bình 2009 – 2010

Trung học phổ thông Dương Xá

Rút gọn các biểu thức sau: a)
b) với x>0; y>0; x¹y
Giải phương trình: .

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: (m là tham số)

Giải hệ phương trình khi ;
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2x+y£3.

Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k là tham số) và parabol (P): .

Khi , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
Gọi y₁; y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: .

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
Tính ;
Chứng minh KH.KB = KC.KD;
Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2009 – 2010

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

079_Toán vào 10 chuyên_Phú Yên_2009-2010-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2009 – 2010

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x⁴ + ax³+ x² + ax + 1 = 0, a là tham số .

a) Giải phương trình với a = 1.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a² > 2.

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn :

3x² + 6y² +2z² + 3y²z² -18x = 6.

Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

b) Từ đó suy ra :

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông.

a) Chứng minh rằng S_ABCD (MN + NP + PQ + QM).
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY