Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2009 – 2010

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2009 – 2010

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x⁴ + ax³+ x² + ax + 1 = 0, a là tham số .

a) Giải phương trình với a = 1.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a² > 2.

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn :

3x² + 6y² +2z² + 3y²z² -18x = 6.

Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

.

b) Từ đó suy ra :

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông.

a) Chứng minh rằng S_ABCD (MN + NP + PQ + QM).
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY