Tin Tức - Trang 150 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 THPT Tỉnh Phú Yên 2011 – 2012

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

053_Toán vào 10 chuyên_Phú Yên_2011-2012-1

Đề Thi Vào 10 THPT Tỉnh Phú Yên 2011 – 2012

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

b) Cho . Tính .

Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a+3)x²– 2x – (a+1)(a+2) = 0

(a là tham số, nguyên).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b) Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.

Câu 3. (5,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) ;
b) .

Câu 4. (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 : .
b) Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.

Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.

= Hết=

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Bình Định 2007 – 2008

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

052_Toán vào 10 chuyên_Bình Định_2007-2008-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lê Qúy Đôn Bình Định 2007 – 2008

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Caâu 1: (1,5 ñieåm).

Chöùng minh ñaúng thöùc:

Caâu 2: (3, 0 ñieåm).

Cho phöông trình baäc hai: 4x² + 2(2m + 1)x + m = 0.

Chöùng minh raèng phöông trình luoân luoân coù hai nghieäm phaân bieät x_1,x₂ vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m.
Tính x₁² +x₂² theo m.

Caâu 3 (1, 5 ñieåm).

Cho haøm soá y = ax + b. Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song vôùi ñöôøng thaúng y = x + 5 vaø ñi qua ñieåm M(1; 2).

Caâu 4: (3, 0 ñieåm).

Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB = 2R, M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AO. Caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi M vaø O caét nöûa ñöôøng troøn ñaõ cho laàn löôït taïi D vaø C.

Tính AD, AC, BD vaø DM theo R.
Tính soá ño caùc goùc cuûa töù giaùc ABCD.
Goïi H laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD, I laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC. Chöùng minh raèng HI vuoâng goùc vôùi AB.

Caâu 5: (1,0 ñieåm).

Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân döông a, b sao cho a + b² chia heát cho a²b – 1.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vũng Tàu 2016 – 2017

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

051_Toán vào 10 chuyên_Bà Rịa Vũng Tàu_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vũng Tàu 2016 – 2017

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình
c) Giải phương trình

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m

a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn
b) Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB
c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2016 – 2017

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

050_Toán vào 10 chuyên_Hà Tĩnh_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2016 – 2017

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1. (1,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , và . Chứng minh rằng: .

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Tìm các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thỏa mãn: .
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh: .
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB, chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên một đường tròn, lấy 1000 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Mỗi điểm được gán với một giá trị là một số thực khác không, giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị của hai điểm màu đỏ kề với nó, giá trị của mỗi điểm màu đỏ bằng tích giá trị của hai điểm màu xanh kề với nó. Tính tổng giá trị của 1000 điểm trên.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2017 – 2018

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

048_Toán vào 10 chuyên_Bình Phước_2017-2018-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2017 – 2018

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức : , với .

Rút gọn biểu thức .
Cho biểu thức , với . Chứng minh

Câu 2 ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : ( là ẩn, là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho

Câu 3 ( 2.0 điểm )

Giải phương trình :
Giải hệ phương trình :

Câu 4 ( 3.0 điểm )

Cho tam giác có , . Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc với tại ( thuộc cung lớn ). Gọi và là chân đường vuông góc hạ từ xuống các đường thẳng và . Gọi và là chân đường vuông góc hạ từ xuống các đường thẳng và .

Chứng minh các tứ giác , nội tiếp và .
Chứng minh thẳng hàng và vuông góc với .
Tính độ dài cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác theo .

Câu 5 ( 1. điểm ) Chứng minh biểu thức chia hết cho , với là số nguyên.

Câu 6 ( 1. điểm )

Cho ba số thỏa mãn và Chứng minh rằng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là các số thực lớn hơn

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ 2015 – 2016

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

047_Toán vào 10 chuyên_Hòa Bình_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ 2015 – 2016

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu I (2,0 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:
Rút gọn biểu thức:

Câu II (2,0 điểm)

Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

Câu III (2,0 điểm)

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.
Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB²
Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Cho .Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

046_Đề vào 10 chuyên_Quảng Nam_2013-2014-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.( 1.5 điểm)

Cho biểu thức ( với x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9).

Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 2.( 2 điểm)

Giải phương trình.
Giải hệ phương trình

Câu 3.( 1.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a² = 0 và Parabol

(P): y = ax² ( a là tham số dương).

Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 4.( 2 điểm)

Cho ΔABC nhọn có số đo góc đỉnh A là 45⁰. Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.

Chứng minh (với BC = 2R).
Chứng minh M là trực tâm ΔAEF.

Câu 5.( 2 điểm)

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC . Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.

Chứng minh ΔAMF đồng dạng với ΔANC.
Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.

Câu 6.( 1 điểm)

Cho hai số x và y thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích xy.

——————— Hết ———————-

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2015 – 2016

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

045_Toán vào 10 chuyên_Hải Dương_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2015 – 2016

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho . Tính giá trị của biểu thức:

2) Cho là hai số thực thỏa mãn

Chứng minh rằng

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyênthỏa mãn

2) Tìm các số nguyên để là số chính phương.

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.

Câu V (1,0 điểm) Cho là các số dương thỏa mãn điều kiện

Chứng minh bất đẳng thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

044_Toán vào 10 chuyên_Hòa Bình_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2010 – 2011

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (1) ( m lµ tham sè )

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) nhËn x = 2 lµm mét nghiÖm.
Chøng minh r»ng: Ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi 2: (3 ®iÓm)

Rót gän biÓu thøc: víi
Gi¶i ph¬ng tr×nh:

Bµi 3: (2 ®iÓm) Mét nhµ m¸y may xuÊt khÈu giao kÕ ho¹ch cho hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kü thuËt míi nªn tæ I ®· vît møc 18% vµ tæ II vît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh vît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch?

Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã

Chøng minh r»ng: Tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm A lªn c¹nh BD, gäi K lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm D

lªn c¹nh AC. Chøng minh r»ng HK vu«ng gãc víi AB.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Kiên Giang 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

042_Đề vào 10 chuyên_Kiên Giang_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Kiên Giang 2010 – 2011

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức

Tìm giá trị x , y nguyên để P = 2 (với x > 0 , y > 0 , y 1)

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 + m. Xác định m để:

a) Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1 ; 1)
c) Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m² + m – 6 = 0 (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

Câu 4: (1,5 điểm)

Tìm a, b để biểu thức: X = 2a² + 9b² + 2a – 18b – 6ab + 2010 đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho H là trực tâm của tam giác ABC. H’ là điểm đối xứng của H qua AC.

a) Chứng minh rằng hai tam giác AHC và AH’C là hai tam giác bằng nhau.
b) Chứng minh rằng H’ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC và AHC có bán kính bằng nhau.

Câu 6: (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY