Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2013 – 2014

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.( 1.5 điểm)

Cho biểu thức ( với x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9).

Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 2.( 2 điểm)

Giải phương trình.
Giải hệ phương trình

Câu 3.( 1.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a² = 0 và Parabol

(P): y = ax² ( a là tham số dương).

Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 4.( 2 điểm)

Cho ΔABC nhọn có số đo góc đỉnh A là 45⁰. Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.

Chứng minh (với BC = 2R).
Chứng minh M là trực tâm ΔAEF.

Câu 5.( 2 điểm)

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC . Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.

Chứng minh ΔAMF đồng dạng với ΔANC.
Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.

Câu 6.( 1 điểm)