Tin Tức - Trang 149 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2016 – 2017

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

066_Toán vào 10 chuyên_Bình Phước_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2016 – 2017

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: với

a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức tại

Câu 2 (1.0 điểm) Cho phương trình: ( là tham số). Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2.0 điểm)

a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn có nội tiếp đường tròn Tiếp tuyến tại của cắt đường thẳng tại Gọi là đường tròn tâm bán kính Đường tròn cắt đoạn thẳng tại

a) Chứng minh rằng và là tia phân giác của
b) Lấy điểm trên cung nhỏ của đường tròn Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với Chứng minh rằng

Câu 5 (1.0 điểm) Cho biểu thức Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để Q chia hết cho 16.

Câu 6 (1.0 điểm)

a) Từ 2016 số: ta lấy ra 1009 số bất kì. Chứng minh rằng trong các số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Bình Phước 2015 – 2016

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

064_Toán vào 10 chuyên_Bình Phước_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Bình Phước 2015 – 2016

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.

Với
1) Rút gọn: P

2) Đặt . Chứng minh

Câu 2. Cho phương trình Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 3. 1) Giải pt (1)

2) Giải hpt

Câu 4 Giải pt trên tập số nguyên (1)

Câu 5. Cho tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác . Gọi M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng:

2) Dựng hình bình hành . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng:

3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng:

Câu 6. 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng:

2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2013 – 2014

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

063_Toán vào 10 chuyên_Bình Phước_2013-2014-01

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2013 – 2014

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm)

Tính
Rút gọn biểu thức: , (với ).

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho phương trình: , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .

Câu 3 (2,0 điểm)

Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
Giải phương trình nghiệm nguyên: .

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

Chứng minh rằng: và .
Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm.
Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP.
Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.

Câu 6 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng: , với a, b là hai số dương.
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

062_Toán vào 10 chuyên_Hồ Chí Minh_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh 2010 – 2011

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1: (4 điểm)

Giải hệ phương trình
Giải phương trình :

Câu 2: ( 3 điểm)

Cho phương trình x² – 2 ( 2m + 1) x + 4 m² + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa

Câu 3: (2 điểm )

Thu gọn biểu thức: A=

Câu 4: ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính

giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng

minh rằng :

b)MA.MP =BA.BM

Câu 5 : ( 3 điểm )

Cho phương trình ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng là hợp số
Cho hai số dương a,b thỏa .Tính P=

Câu 6 : ( 2 điểm )

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường

tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: ( 2 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa .Chứng minh

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh 2015 – 2016

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

061_Toán vào 10 chuyên_Hồ Chí Minh_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh 2015 – 2016

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2. (2,5 điểm)

Giải phương trình:
Chứng minh rằng:

Câu 3. (2 điểm)

Cho hình bình hành ABCD . Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc với BD tại F . Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực của AC tại E . Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Tính tỉ số

Câu 4. (1 điểm)

Cho hai số dương a , b thỏa mãn điều kiện: a+b £ 1.

Chứng minh rằng:

Câu 5. (2 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:

Chứng minh BC =2.BD. BE
CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC .

Câu 6. (1 điểm)

Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng x₁ trận và thua y₁ trận, người thứ hai thắng x₂ trận và thua y₂ trận, …, người thứ mười thắng x₁₀ trận và thua y₁₀ trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Trần Hưng Đạo Tỉnh Bình Thuận 2013 – 2014

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

060_Toán vào 10 chuyên_Bình Thuân_2013-2014-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Trần Hưng Đạo Tỉnh Bình Thuận 2013 – 2014

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2012 – 2013

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

058_Toán vào 10 chuyên_Hải Phòng_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2012 – 2013

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu I (2,0 điểm)

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A

Cho phương trình có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.

Câu II ( 2,0 điểm)

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:

Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc .M,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.

Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.
Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC.

Câu V (3,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

2) Cho hình vuông 12×12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lương Văn Tụy 2015 – 2016

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

057_Toán vào 10 chuyên_Ninh Bình_2015-2016-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lương Văn Tụy 2015 – 2016

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức:
Tính giá trị biểu thức:

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải phương trình
Giải hệ phương trình

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

Tính số đo góc BIF
Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.
Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2008 – 2009

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

056_Toán vào 10 chuyên_Quảng Nam_2008-2009-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2008 – 2009

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Bài 1 ( 1 điểm ):

a) Thực hiện phép tính: .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 2 ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi .
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .

Bài 3 (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là và 1.
b) Giải phương trình: .

Bài 4 ( 2 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: .
b) Chứng minh:
c) Biết . Tính theo m và n (với , lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 6 ( 1 điểm ):

a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:.
b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hà Nội 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

055_Toán vào 10 chuyên_Hà Nội_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hà Nội 2010 – 2011

Trung học phổ thông Dương Xá

BÀI I (2,0 điểm)

1) Cho n là số nguyên, chứng minh chia hết cho 6

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để là số nguyên tố

BÀI II (2,0 điểm)

Cho phương trình : .Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho.

1) Tìm các giá trị của m để .

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

BÀI III (2.0 điểm)

1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình

BÀI IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.

1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh

3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng:

BÀI V ( 1,0 điểm)

Giải phương trình:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY