Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2013 – 2014

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bình Phước 2013 – 2014

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm)

Tính
Rút gọn biểu thức: , (với ).

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho phương trình: , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .

Câu 3 (2,0 điểm)

Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
Giải phương trình nghiệm nguyên: .

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

Chứng minh rằng: và .
Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm.
Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP.
Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.

Câu 6 (1,0 điểm)