Tin Tức - Trang 145 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Toán (Chuyên Tin) Hà Nội 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

19-TS10-Chuyên-Tin-HÀ-NỘI-2020-2021_Phản-biện-1

Đề Thi Vào 10 Toán (Chuyên Tin) Hà Nội 2020

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Bài I (2,0 điểm)

Giải phương trình
Chứng minh:

Bài II (2,0 điểm)

Chứng minh với mọi số nguyên dương , số chia hết cho .
Tìm tất cả các số nguyên thoả mãn điều kiện

Bài III (2,0 điểm)

Tìm tất cả các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện , và
Với là các số thực không âm và luôn thoả mãn . Chứng minh

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn, và ba đường cao cùng đi qua điểm . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Chứng minh đường tròn đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Gọi và lần lượt là giao điểm của đường tròn với các đoạn thẳng và . Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt đường thẳng tại điểm .Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng .
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Bài V (1,0 điểm)

Trên bàn có hộp kẹo, mỗi hộp kẹo có viên kẹo, An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, An sẽ chọn một hộp tuỳ ý và lấy ít nhất viên kẹo ở hộp đó; còn Bình thì chọn một số hộp và trong các hộp đã chọn, mỗi hộp lấy đúng viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi để Bình là người thẳng cuộc.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Hà Nội 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Hà Nội 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

2) Cho các số thực thỏa mãn và Chứng minh

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Chứng minh với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 15.

2) Cho hai số nguyên dương và thỏa mãn . Chứng minh

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Cho đa thức với hệ số thực thỏa mãn và . Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức cho đa thức

2) Với là các số thực không âm thảo mãn , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác có ba góc nhọn và . Gọi là đường tròn nội tiếp tam giác và là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc của tam giác . Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm đến các đường thẳng Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và Đường thẳng qua song song với đường thẳng cắt đường thẳng tại

1) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

2) Gọi là giao điểm của và Chứng minh góc bằng góc

3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua trung điểm của đoạn

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho một bảng ô vuông kích thước ( hàng; cột) được tạo bởi các ô vuông kích thước . Mỗi ô vuông kích thước được tô bởi một trong hai màu đen hoặc trắng sao cho trong mọi bảng ô vuông kích thước hoặc , có ít nhất hai ô vuông kích thước được tô màu đen có chung cạnh. Gọi là số ô vuông kích thước được tô màu đen trong bảng.

1) Chỉ ra một cách tô sao cho

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm).
Cho ba số thực thỏa mãn các điều kiện sau:

Tính giá trị của biểu thức
Câu 2 (2,0 điểm).
Xét phương trình bậc hai . Trong đó là các số nguyên dương. Biết rằng các điều kiện sau đây được thỏa mãn: phương trình (1) có nghiệm; số chia hết cho 12; số chia hết cho . Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng .
Câu 3 (2,0 điểm).
Tìm số nguyên bé nhất sao cho với mọi số thực .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn có . Một đường tròn đi qua hai đỉnh của tam giác lần lượt cắt các cạnh tại hai điểm ( khác các đỉnh của tam giác ). Giả sử đường tròn và đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt nhau tại giao điểm thứ hai là ( khác ). Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng đồng quy tại điểm .
b) Tứ giác là nội tiếp.
c)

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Hưng Yên 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Hưng Yên 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:

khi

2)Chứng minh rằng: biết

Câu 2. (2,0điểm)

1) Giải phương trình:

2)Giải hệ phương trình:

Câu 3. (2,0điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2)Tìm tất cả các số tự nhiên để đều là các số nguyên tố.

Câu 4. (3,0điểm)

1)Cho đường tròn , hai đường kính và vuông góc với nhau. Lấy là điểm bất kỳ nằm trên cung nhỏ ( không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M; đường thẳng EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng: ED = OM.EA;
b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Trên tia đối của tia MO lấy điểm B, Trên tia đối của tia NO lấy điểm C. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến với nửađường tròn (O), chúng cắt nhau tại A, tiếp điểm của nửa đường tròn (O) với BA, AC lần lượt là E, D. Kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh AH, BD, CE đồng quy.

Câu 5. (1,0điểm)

Cho ba số thực , , dýõng thỏa mãn . Chứng minh:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

15-TS10- CHUYÊN NGUYỄN TRÃI-HẢI DƯƠNG 2021-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:

khi

2)Chứng minh rằng: biết

Câu 2. (2,0điểm)

1) Giải phương trình:

2)Giải hệ phương trình:

Câu 3. (2,0điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2)Tìm tất cả các số tự nhiên để đều là các số nguyên tố.

Câu 4. (3,0điểm)

a) Chứng minh rằng: ED = OM.EA;
b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (1,0điểm)

Cho ba số thực , , dýõng thỏa mãn . Chứng minh:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Bài 1: Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 sao cho hệ phương trình có nghiệm (x; y)

Chứng minh rằng

Giải: Ta cần chứng minh (*)

Từ hệ phương trình ta có

TH1:

TH2: thay vào phương trình được

– Xét thay vào phương trình được

Nếu y = 0 từ (1) suy ra a = c, nếu y ¹ 0 thì c = b. Do đó a = b = c thỏa mãn (*)

– Xét thay vào phương trình ta có

, vô lí (Vì a – b ¹ 0)

Vậy khi hệ phương trình có nghiệm (x; y) thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c thỏa mãn (*)

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình

Giải: a) Cộng theo vế các phương trình của hệ được

Xét thế vào phương trình được

Suy ra thỏa mãn phương trình

Xét thế vào phương trình được

Với y = 2 không thỏa mãn phương trình .

Với vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b) ĐKXĐ: . Ta có phương trình

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Nam 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Nam 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho biểu thức với

1. Rút gọn biểu thức .
2. Tìm để .

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình Tìm giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt sao cho và
2. Giải hệ phương trình

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , có đường cao . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và . Gọi là giao điểm của và . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm .

Chứng minh tam giác là tam giác cân và .
Chứng minh và tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Gọi là trung điểm của cạnh , chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh nếu thì là trọng tâm của tam giác .

Câu 4 (1,0 điểm).

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh :

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Gia Lai 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Gia Lai 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức , với .
b) Tìm giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên và đồ thị của nó đi qua điểm .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho phương trình . (với là tham số ) có hai nghiệm phân biệt . Tìm giá trị của tham số để
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Câu 3

Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Cho đường tròn , là một dây cố định của không qua . Gọi là điểm di động trên cung lớn sao cho và tam giác nhọn. Các đường cao và cắt nhau tại . Gọi là giao điểm của với .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác theo

Câu 5

Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Tỉnh Đà Nẵng 2020 – 2021

Posted on 1 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Tỉnh Đà Nẵng 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2 điểm).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương, khác 1 của thì biểu thức không nhận giá trị nguyên.
b) Xét các bộ số thỏa mãn với là các số khác 0. Tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (1 điểm).

Trên đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ dương và điểm có hoành độ âm. Đường thẳng cắt trục tại C, với O là gốc tọa độ. Viết phương trình đường thẳng khi C là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Câu 3 (2 điểm).

a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình :

Câu 4 (1,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:

có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao xuất phát từ B và C lần lượt cắt đường thẳng tại D và E. Gọi là trực tâm tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng: