Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Hà Nội 2020 – 2021

Đề Thi Vào Chuyên 10 Hà Nội 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

2) Cho các số thực thỏa mãn và Chứng minh

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Chứng minh với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 15.

2) Cho hai số nguyên dương và thỏa mãn . Chứng minh

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Cho đa thức với hệ số thực thỏa mãn và . Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức cho đa thức

2) Với là các số thực không âm thảo mãn , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác có ba góc nhọn và . Gọi là đường tròn nội tiếp tam giác và là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc của tam giác . Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm đến các đường thẳng Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và Đường thẳng qua song song với đường thẳng cắt đường thẳng tại

1) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

2) Gọi là giao điểm của và Chứng minh góc bằng góc

3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua trung điểm của đoạn

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho một bảng ô vuông kích thước ( hàng; cột) được tạo bởi các ô vuông kích thước . Mỗi ô vuông kích thước được tô bởi một trong hai màu đen hoặc trắng sao cho trong mọi bảng ô vuông kích thước hoặc , có ít nhất hai ô vuông kích thước được tô màu đen có chung cạnh. Gọi là số ô vuông kích thước được tô màu đen trong bảng.