Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2020 – 2021

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Bài 1: Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 sao cho hệ phương trình có nghiệm (x; y)

Chứng minh rằng

Giải: Ta cần chứng minh (*)

Từ hệ phương trình ta có

TH1:

TH2: thay vào phương trình được

– Xét thay vào phương trình được

Nếu y = 0 từ (1) suy ra a = c, nếu y ¹ 0 thì c = b. Do đó a = b = c thỏa mãn (*)

– Xét thay vào phương trình ta có

, vô lí (Vì a – b ¹ 0)

Vậy khi hệ phương trình có nghiệm (x; y) thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c thỏa mãn (*)

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

Giải: a) Cộng theo vế các phương trình của hệ được

Xét thế vào phương trình được

Suy ra thỏa mãn phương trình