Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2020 – 2021

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (2,0điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:

khi

2)Chứng minh rằng: biết

Câu 2. (2,0điểm)

1) Giải phương trình:

2)Giải hệ phương trình:

Câu 3. (2,0điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2)Tìm tất cả các số tự nhiên để đều là các số nguyên tố.

Câu 4. (3,0điểm)

1)Cho đường tròn , hai đường kính và vuông góc với nhau. Lấy là điểm bất kỳ nằm trên cung nhỏ ( không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M; đường thẳng EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng: ED = OM.EA;
b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Trên tia đối của tia MO lấy điểm B, Trên tia đối của tia NO lấy điểm C. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến với nửađường tròn (O), chúng cắt nhau tại A, tiếp điểm của nửa đường tròn (O) với BA, AC lần lượt là E, D. Kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh AH, BD, CE đồng quy.

Câu 5. (1,0điểm)

Cho ba số thực , , dýõng thỏa mãn . Chứng minh: