Tin Tức - Trang 143 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Tỉnh Tiền Giang 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

40-TS10-TIENGIANG-CHUYENTOAN-2020-2021-DT-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Tỉnh Tiền Giang 2020

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (3,0 điểm)

Rút gọn biểu thức: .
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .

Câu 2. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng , là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho , với là trung điểm của đoạn thẳng .
Cho phương trình bậc hai có nghiệm kép, trong đó là ẩn số và là các tham số. Chứng minh rằng .
Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho là số nguyên tố.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn đường kính . Tiếp tuyến tại cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Qua vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng:

Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
.
là trung điểm của đoạn thẳng .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tin Lam Sơn Thanh Hóa 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tin Lam Sơn Thanh Hóa 2020

Trung học phổ thông Dương Xá

Cho . Tính giá trị của .

Cho phương trình có hai nghiệm là và phương trình có hai nghiệm là . Tính giá trị của .

Giải phương trình .

Giải hệ phương trình .

Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn .

Cho là ba số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng chia hết cho .

Cho tam giác nhọn , đường tròn tâm đường kính cắt lần lượt ở và ( khác , khác ). Trên cung không chứa lấy điểm bất kì ( khác và ). Đường thẳng cắt tại , cắt đường tròn tại ( khác ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại ( khác ).

Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng và tìm vị trí của sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba số thực thỏa mãn các điều kiện , , và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

38-TS10-Chuyên-Lam-Sơn-thanh-Hóa-2020-2021-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu I. (2,0 điểm).
1. Cho là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Chứng minh rằng trong ba số có ít nhất một số bằng .
2. Cho là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tính giá trị của biểu thức :

Câu II. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
2. . Giải phương trình
Câu III. (2,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn
2. Chứng minh rằng nếu (với là các số nguyên thỏa mãn ) thì chia hết cho
Câu IV. (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn có . Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông và . Đường thẳng cắt đoạn thẳng tại , đường thẳng cắt đoạn thẳng tại .
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Thái Bình 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

37-TS10-ChuyênThái-Bình-chỉnh-sửa 2020-2021-1

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Thái Bình 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Cho biểu thức . Tìm số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số để có giá trị là số chính phương.

2) Cho là một đa thức có tất cả các hệ số đều là số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên.

Câu 2 (2,5 điểm).

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (3,5 điểm).

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , giả sử cố định và di động trên đường tròn sao cho và . Đường trung trực của đoạn thẳng cắt và lần lượt tại và . Đường trung trực của đoạn thẳng cắt và lần lượt tại và .

1) Chứng minh rằng

2) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.

3) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác và cắt nhau tại và , gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Chứng minh rằng chạy trên một đường tròn cố định khi di động.

Câu 4 (1,0 điểm).

Giả sử phương trình có hai nghiệm nguyên (với là tham số). Chứng minh rằng là số nguyên và không chia hết cho 3.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Tây Ninh 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Tây Ninh 2020

Trung học phổ thông Dương Xá

(1,0 điểm) Giải phương trình:
(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ). Biết và . Tính theo a độ dài BC .
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
(1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24.
(1,0 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC nhọn, không cân có O là tâm đường tròn ngoại tiếp và AH là đường cao, với H thuộc BC . Gọi M là trung điểm cạnh BC và K là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC . Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABK cắt lại cạnh BC tại D .

(1,0 điểm). Chứng minh
(1,0 điểm). Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh I là trung điểm của ON .

(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có và M là trung điểm của BC . Lấy điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = AB . Tính số đo góc MAD .
(1,0 điểm) Cho a , b , c là các số thực có tổng bằng 0 và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quảng Ngãi 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quảng Ngãi 2020

Trung học phổ thông Dương Xá

Bài 1. (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức
Cho hàm số , với là tham số. Chứng minh đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi

Bài 2. (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho là số chính phương
Ta nhận thấy số thỏa mãn tính chất rất đẹp: Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số cũng thỏa mãn tính chất trên, nghĩa là

Bài 3. (2,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải phương trình
Cho biểu thức với là các số thực. Biết Tính giá trị của

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại , có đường cao .Tia phân giác của cắt tại. . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .Tính ,biết
Cho tam giác nhọn có nội tiếp đường tròn . Gọi là trực tâm của tam giác . Đường thẳng cắt tại và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và là giao điểm của hai đường thẳng và
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và là đường trung trực của đoạn thẳng
b) Gọi là trung điểm của đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại Gọi là trung điểm Chứng minh hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn

Bài 5. (1,0 điểm) Cho số nguyên dương lớn hơn và nhỏ hơn , đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong số trên có ít nhất một số là số nguyên tố.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quảng Trị 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quảng Trị 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

(2,0 điểm)

Giải hệ phương trình .
Giải phương trình:.

(2,0 điểm)

Cho các parabol , . Lấy các điểm thuộc và thuộc sao cho là hình vuông nhận làm trục đối xứng. Tính diện tích hình vuông .
Cho là ba số thực phân biệt thỏa mãn Chứng minh rằng .

(1,0 điểm)

Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

(2,0 điểm)

Tìm các số nguyên để là số chính phương.
Chứng minh rằng có thể chọn số trong 7 số nguyên tố phân biệt bất kỳ sao cho chia hết cho 216.

(3,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn Gọi là điểm chính giữa cung không chứa và là điểm trên đoạn sao cho .

Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Vẽ đường tròn tiếp xúc với tại và tiếp xúc với lần lượt tại
a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Nam 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức , với

Rút gọn biểu thức .

b) Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2 (1,0 điểm).

Cho parapol và đường thẳng Tìm giá trị của tham số biết rằng đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ dương thuộc

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho tam giác cân tại , là trung điểm của , là trọng tâm của tam giác .

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh vuông góc với
b) Lấy điểm trên cạnh sao cho . Vẽ vuông góc với tại , vuông góc với AC tại , vuông góc với tại . Tính tỉ số .

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn có ba đường cao đồng qui tại . Vẽ đường tròn đường kính . Tiếp tuyến của đường tròn tại cắt tại

a) Chứng minh
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn ( là tiếp điểm). Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh thẳng hàng.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương thõa mãn Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Bình 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Quảng Bình 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh .

a) Giải phương trình:
b) Cho phương trình , ( là tham số). Gọi là hai nghiệm của phương trình , tìm để đạt giá trị lớn nhất.

Cho là các số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho 7.

Cho tam giác đều cố định nội tiếp đường tròn Đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua và cắt cung nhỏ tại E ( không trùng với Đường thẳng cắt hai tiếp tuyến tại và C của đường tròn lần lượt tại và Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng:

a) ,
b) Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
c) Đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng thay đổi.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Phú Yên 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

(3,0 điểm) Thực hiện phép tính:

(4,5 điểm)

Cho hệ phương trình với là tham số.

a) Giải hệ phương trình với .
b) Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

(3,5 điểm) Cho đường tròn , lấy điểm nằm ngoài đường tròn sao cho Từ kẻ hai tiếp tuyến , ( là các tiếp điểm) và cát tuyến . Gọi là trung điểm của , là giao của với .

a) Chứng minh rằng tam giác đều.
b) Chứng minh rằng .
c) Tiếp tuyến của tại cắt nhau ở . Chứng minh thẳng hàng.

(3,0 điểm)

a) Tìm cặp thỏa mãn phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

(3,0 điểm) Cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm của , và là giao điểm của và .

a) Chứng minh rằng : .
b) Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và Đường thẳng qua song song với cắt tại . Chứng minh rằng là trực tâm của tam giác .

(3,0 điểm) Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY