Tin Tức - Trang 142 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐH KHTN Hà Nội 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

004_Toán vào 10 chuyên_Hà Nội_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên ĐH KHTN Hà Nội 2018 – 2019

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn: TOÁN CHUYÊN

Năm học: 2018-2019

Câu 1

Giải hệ phương trình :
Giải phương trình:

Câu 2

Cho là các số nguyên sao cho đều chia hết cho 5. Chứng minh cũng chia hết cho 5
Cho là các số nguyên thỏa mãn: , . Chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn được một vài số có tổng là 50

Câu 3. Cho ngũ giác lồi nội tiếp (O) có . Hai đường chéo CE và BD cắt nhau tại P. Điểm M thuộc BE sao cho . Điểm K thuộc AC sao cho MK song song AD, điểm L thuộc đường thẳng AD sao cho ML // AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC cắt BD, CE tại Q và S (Q khác B, S khác C)

Chứng minh 3 điểm K, M, Q thẳng hàng
Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD, CE tai T và R (T khác D, R khác E). Chứng minh M, S, Q, R,T cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc (O)

Câu 4. Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Nam Định 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

003_Toán vào 10 chuyên_Nam Định_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Nam Định 2018 – 2019

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC (). Kẻ MH vuông góc với BC (), đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và CM giao nhau tại E.

a) Chứng minh
b) Từ C kẻ (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), gọi P là giao điểm của NK và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác BNE và PNE cùng nằm trên đường thẳng BP.
c) Cho . Gọi lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác và . Xác định vị trí điểm để chu vi tam giác lớn nhất.

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn
b) Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá 2019 thỏa mãn chia hết cho 6.

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Cho các số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh rằng

b) Cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kỳ bốn điểm nào cũng có ít nhất ba điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Khánh Hòa 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

002_Toán vào 10 chuyên_Khánh Hòa_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Tỉnh Khánh Hòa 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1

Giải phương trình :
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân

Câu 2

Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có:
Cho 3 số khác 0 thỏa mãn :

Tính

Câu 3 Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BO (điểm H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N

Chứng minh rằng tứ giác MNBA nội tiếp
Tính giá trị:
Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC và AN lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi H di động trên đoạn thẳng BO

Câu 4 Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng

Câu 5 Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời du khách đi tham quan hết 18 danh lam, thắng cảnh trong tỉnh K, công ty du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến 1 chiều như sau: Nếu đi từ tỉnh A đến B và từ B đến C thì sẽ không có tuyến từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa danh trên ?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nghệ An 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

001_Toán vào 10 chuyên_Nghệ An_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nghệ An 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1.

Giải phương trình :
Giải hệ phương trình:

Câu 2.

Tìm các số nguyên sao cho
Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn là một ước nguyên tố của . CMR là số chính phương

Câu 3. Cho thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

Câu 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại N (N khác B)

Chứng minh
Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP
Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O)

Câu 5 Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu). Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu được đánh số là mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Thành Phố Hồ Chí Minh 2020

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Thành Phố Hồ Chí Minh 2020

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1. ( 1,0 điểm)

Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị biểu thức

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua lần lượt vuông góc với đồng quy.

Câu 4. (2,0 điểm)

a) Cho 2 số thực . Chứng minh .
b) Cho 2 số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 5. (2,0 điểm)

Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . Kẻ đường kính của đường tròn . Gọi là đường thẳng qua song song với . Đường thẳng cắt , lần lượt tại .

a) Chứng minh rằng thẳng hàng.
b) cắt lần lượt tại . Chứng minh .

Câu 6. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (1,5 điểm):

Cho biểu thức , tìm điều kiện của x để .
Cho , tính .

Câu 2 (1,5 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . Gọi A, B là các giao điểm của và ; và lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để diện tích tứ giác bằng ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Giải hệ phương trình

Câu 3 (2 điểm):

Giải phương trình .
Chứng minh phương trình (x là ẩn số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi , là các nghiệm của phương trình đã cho, giả sử , tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (3 điểm):

Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và (điểm nằm ngoài đường tròn ). Từ một điểm trên tia đối tia , vẽ các tiếp tuyến , với đường tròn ( , là các tiếp điểm và nằm trong đường tròn ). Hai đường thẳng và cắt đường tròn lần lượt tại và ( và không trùng với ), hai đường thẳng và cắt nhau tại .

Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
Chứng minh là trung điểm của đoạn thẳng .
Chứng minh khi thay đổi trên tia đối của tia thì đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (2 điểm):

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x và y thỏa mãn

Cho x, y, z là ba số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 THPT Năng Khiếu Hồ Chí Minh 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

44-TS10-CHUYEN-ĐẠI-HỌC-QUỐC-GIA-TP-HCM-1

Đề Thi Vào 10 THPT Năng Khiếu Hồ Chí Minh 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Bài 1 (2điểm). Cho các phương trình: và với là tham số.

a) Chứng minh nếu thì trong hai phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
b) Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung Tìm sao cho có giá trị nhỏ nhất.

Bài 2(1,5điểm). Cho phương trình: với là số tự nhiên.

a) Chứng minh nếu chẵn thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
b) Chứng minh nếu lẻ thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên

Bài 3(3,5điểm). Cho đường tròn dây cung không chứa tâm và điểm thay đổi trên cung lớn Lấy các điểm và thỏa mãn:

a) Chứng minh rằng và điểm là trung điểm
b) Hạ vuông góc với Chứng minh các tam giác và đồng dạng và điểm thuộc một đường tròn cố định.
c) Gọi là giao điểm của với đường tròn Chứng minh đi qua một điểm cố định.

Bài 4(1,5điểm). Cho số tự nhiên

a) Gọi là tập hợp các số nguyên dương sao cho là ước của và chia hết cho Hỏi tập có bao nhiêu phần tử?
b) Giả sử là một tập con bất kỳ của có phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được phần tử của sao cho tích của chúng là số chính phương.

Bài 5(1,5điểm). Cho hệ phương trình với là tham số:

a) Giải hệ với
b) Chứng minh hệ vô nghiệm với và

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vĩnh Long 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vĩnh Long 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Bài 1 (2,0 điểm).

a) Cho . Tìm điều kiện xác định của và tính giá trị của khi .
b) Tính giá trị của biểu thức .

Bài 2 (1,0 điểm).

Cho phương trình có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức.

a) .
b) .

Bài 3 (1,5 điểm).

a) Giải hệ phương trình .
b) Giải phương trình .

Bài 4 (1,5 điểm).

a) Cho , chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .

Bài 5 (1,0 điểm).

Cho vuông tại , đường cao , và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên ; . Biết , .

a) Tính .
b) Các đường thẳng vuông góc với tại và cắt tại và . Tính .

Bài 6 (2,0 điểm).

Cho tam giác , có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . là một điểm nằm trên cung nhỏ sao cho . Vẽ vuông góc với tại , vuông góc với tại ( điểm không thẳng hàng).

a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , chứng minh .

Bài 7 (1,0 điểm).

Cho là các số thực dương và

a) Chứng minh rằng .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vĩnh Phúc 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

42-TS10-ĐỀ-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC-2020_2021_-CHÍNH-THỨC-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vĩnh Phúc 2020 – 2021

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải phương trình
c) Giải hệ phương trình

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn .

Cho biết kí hiệu là tích các số tự nhiên từ đến .

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho các số dương . Chứng minh rằng

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác nhọn có và nội tiếp đường tròn Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác tia cắt đường tròn tại điểm (khác ). Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác ) và cắt cạnh tại điểm .

a) Chứng minh rằng tam giác cân. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Chứng minh
c) Gọi các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh . Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua Biết rằng chứng minh

Câu 5 (0,5 điểm).

Thầy Du viết số thành tổng của các số nguyên dương rồi đem cộng tất cả các chữ số của các số nguyên dương này với nhau. Hỏi thầy Du có thể nhận được kết quả là số hoặc được không? Tại sao?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tin 2020 – 2021

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

41-TS10-TIENGIANG-CHUYENTIN-2020-2021-DT-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tin 2020 – 2021

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho biểu thức , với . Rút gọn biểu thức , sau đó chứng minh .
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải hệ phương trình: .

Câu 2. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên đường thẳng .
Cho hai số thực khác thỏa mãn . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình và có nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc sao cho cắt tại hai điểm phân biệt và là trung điểm của đoạn thẳng .

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho và nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được số mới có ba chữ số nhỏ hơn số đã cho đơn vị.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn có đường cao . Gọi theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ đến hai đường thẳng và . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh rằng:

Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
vuông góc với .
, biết .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY