Đề Thi Vào 10 THPT Năng Khiếu Hồ Chí Minh 2020 – 2021

Đề Thi Vào 10 THPT Năng Khiếu Hồ Chí Minh 2020 – 2021

Bài 1 (2điểm). Cho các phương trình: và với là tham số.

a) Chứng minh nếu thì trong hai phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
b) Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung Tìm sao cho có giá trị nhỏ nhất.

Bài 2(1,5điểm). Cho phương trình: với là số tự nhiên.

Bài 3(3,5điểm). Cho đường tròn dây cung không chứa tâm và điểm thay đổi trên cung lớn Lấy các điểm và thỏa mãn:

a) Chứng minh rằng và điểm là trung điểm
b) Hạ vuông góc với Chứng minh các tam giác và đồng dạng và điểm thuộc một đường tròn cố định.
c) Gọi là giao điểm của với đường tròn Chứng minh đi qua một điểm cố định.

Bài 4(1,5điểm). Cho số tự nhiên

a) Gọi là tập hợp các số nguyên dương sao cho là ước của và chia hết cho Hỏi tập có bao nhiêu phần tử?
b) Giả sử là một tập con bất kỳ của có phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được phần tử của sao cho tích của chúng là số chính phương.

Bài 5(1,5điểm). Cho hệ phương trình với là tham số:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY