HSG toán 9

Đề Thi HSG Toán 9 Văn Hóa Cấp Tỉnh Bắc Giang 2022 – 2023

Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free

Câu II. (3,0 điểm)

1. Cho hai đa thức A x 8x 4x 3x 1       3 2 và B x 2x 4x 5x 4.       3 2 Biết A m 2    và

B n 5    với m, n là hai số thực. Chứng minh rằng 2m + n = 1.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn

làsố nguyên. Chứng minh rằng x.y là số

chính hương.

Câu III. (4,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O; R’) tại N cắt nhau tại K.

1. Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

3. Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN.

Câu IV. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 2 2 2    . Chứng minh rằng