Tin Tức - Trang 148 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

078_Toán vào 10 chuyên_Hải Dương_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2010 – 2011

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tuyên Quang 2012 – 2013

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

076_Toán vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tuyên Quang 2012 – 2013

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (3 điểm).

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình

Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: x⁴ – 2(m²+2)x² + m⁴+3 = 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt x₁, x_2,x₃, x₄ với mọi giá trị của m

2) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn:

x₁² + x₂² + x₃² + x₄² + x₁x₂x₃x₄ =11

Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A= n³ + 11n chia hết cho 6 với mọi n N

Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 60^o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.

Câu 5 (1 điểm). Chứng minh:

076_Toán vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-2

076_Toán vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-3

076_Toán vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-4

076_Toán vào 10 chuyên_Tuyên Quang_2012-2013-5

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vũng Tàu 2016 – 2017

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

075_Toán vào 10 chuyên_Vũng Tàu_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Vũng Tàu 2016 – 2017

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức với .
b) Giải phương trình .
c) Giải hệ phương trình .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố thỏa mãn .
b) Cho đa thức . Biết b, c là các hệ số dương và có nghiệm. Chứng minh .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh :

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a) Chứng minh và I là trung điểm của MN.
b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Nội 2009 – 2010

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

074_Toán vào 10 chuyên_Hà Nội_2009-2010-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Nội 2009 – 2010

Trung học phổ thông Dương Xá

Bài I (3 điểm)

Tìm các số nguyên dương n để A=có giá trị là số nguyên dương.
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thứcx²+y(y²+y-3x)=0

Bài II (2 điểm)

Giải hệ phương trình (x, y, z là ẩn)

Bài III. (3 điểm)
Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC.

1/ Chứng minh AD.AC=AE.AB

2/ Tia AO cắt BC tại A₁và cắt cung nhỏ BC tại A₂. Tia BO cắt AC tại B₁và cắt cung nhỏ AC tại B₂. Tia CO cắt BA tại C₁và cắt cung nhỏ AB tại C₂.

Chứng minh: ++=1

3/ Từ A vẽ tia Ax^DE. Cho cạnh BC cố định , đỉnh A di động trên cung lớn BC sao cho DABC có ba góc nhọn. Chứng minh tia Ax luôn đi qua một điểm cố định.

Bài IV. (1 điểm)

Cho đa thức P(x)= x⁴+ax³+bx²+cx+d (a, b, c, d là các hằng số). Biết rằng P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30. Tính giá trị của biểu thức

Bài V (1 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho DABC có ba góc nhọn thì chu vi của đường tròn ngoại tiệp DABC không lớn hơn chu vi (O)

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Trường Lê Hồng Phong 2012

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

073_Toán vào 10 chuyên_Hồ Chí Minh_2012-2013-1

Đề Thi Vào 10 Trường Lê Hồng Phong 2012

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1: Giải phương trình :

Câu 2: Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d. với a là số nguyên dương, biết: f(5) – f(4) = 2012 .

Chứng minh: f(7) – f(2) là hợp số.

Câu 3: Cho ba số dương a; b và c thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

Câu 4:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vuông góc BD tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho:

AM = 1/3 AB. Trên cạnh HC lấy trung điểm N. chứng minh MH vuông góc với DN.

Câu 5: Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B(O và I khác phía đối với A và B). IB cắt (O) tại E: OB cắt (I) tại F. Qua B vẽ MN // EF( M thuộc (O) và N thuộc (I).

a) Chứng minh :Tứ giác OAIE nội tiếp ;
b) Chứng minh :AE + AF = MN

Câu 6: Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó luôn bé hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm( kể cả biên).

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên TP Hồ Chí Minh 2008 – 2009

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

072_Toán vào 10 chuyên_Hồ Chí Minh_2008-2009-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên TP Hồ Chí Minh 2008 – 2009

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (4 điểm):

a) Tìm m để phương trình x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả |x₁ – x₂| = 17.
b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau:

a) S = (a, b, c khác nhau đôi một)
b) P = (x ≥ 2)

Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.

Chứng minh rằng:

a) a² + b² + c² + d² là tổng của ba số chính phương.
b) bc ≥ ad.

Câu 4 (2 điểm):

a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x² + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x² + y², x⁴ + y⁴ là các số nguyên. Chứng minh x³ + y³ cũng là các số nguyên.

Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.

Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho Ð ABD = Ð CBE = 20⁰. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.

Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a³ + b³ = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Đại Học KHTN Hà Nội 2010 – 2011

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

071_Toán vào 10 chuyên_Hà Nội_2010-2011-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Đại Học KHTN Hà Nội 2010 – 2011

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu I

Giải hệ phương trình
Giải phương trình

Câu II

Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức
Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có.

Câu III

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O).

Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.
Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu IV

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2009 – 2010

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

070_Toán vào 10 chuyên_Bắc Ninh_2009-2010-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bắc Ninh 2009 – 2010

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Bµi 1: (2,0 ®iÓm)

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

Bµi 2: (2,5 ®iÓm)

Cho hµm sè (x lµ biÕn sè)

1/ X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.

2/ X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm B(1; 6). VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho víi a võa t×m ®îc.

3/ Dïng ®å thÞ (C) biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau:

Bµi 3: (2,5 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Dùng c¸c ®êng trßn (O) vµ (O’) cã ®êng kÝnh t¬ng øng lµ AB vµ AC, c¸c ®êng trßn nµy c¾t nhau t¹i A vµ D.

1/ Chøng minh r»ng B, C, D th¼ng hµng, tõ ®ã suy ra hÖ thøc:

2/ Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá CD; AM c¾t BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai N. Chøng minh tam gi¸c ABE c©n.

3/ Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh: .

Bµi 4: (2,0 ®iÓm)

1/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ 3 sè tháa m·n:

vµ th× mét trong ba sè ph¶i cã mét sè b»ng 2009.

AD² = AB.AC – DB.DC.

Bµi 5: (1,0 ®iÓm)

Cã 9 chiÕc bµn võa mµu xanh võa mµu ®á xÕp thµnh mét hµng däc c¸ch ®Òu nhau. Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét chiÕc bµn ®îc xÕp c¸ch 2 bµn cïng mµu víi m×nh mét kho¶ng c¸ch nh nhau.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Kiên Giang 2011 – 2012

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

069_Toán vào 10 chuyên_Kiên Giang_2011-2012-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Kiên Giang 2011 – 2012

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

Rút gọn A
Tìm để A =

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số (P) và (d)

Vẽ đồ thị hàm số (P)
Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3. (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình: (1). Tìm để X = đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ( là hai nghiệm phân biệt của (1))

Câu 5. (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E.

Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
Chứng minh: BK + BD < EC
Chứng minh: BH . AD = AH . BD

Câu 6 (1 điểm)

Chứng minh rằng: , với

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2009 – 2010

Posted on 30 Tháng mười một, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

067_Toán vào 10 chuyên_Nghệ An_2009-2010-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2009 – 2010

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Bµi 1: (3.5 ®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

Bµi 2: (1.0 ®iÓm)

T×m sè thùc a ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm nguyªn

Bµi 3: (2.0 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng ph©n gi¸c trong BE (E thuéc AC). §êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BE, BC lÇn lît t¹i M, N (kh¸c B). §êng th¼ng AM c¾t BC t¹i K. Chøng minh: AE.AN = AM.AK.

Bµi 4: (1.5 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, trung tuyÕn AO cã ®é dµi b»ng ®é dµi c¹nh BC. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t c¸c c¹nh AB, AC thø tù t¹i M, N (M kh¸c B, N kh¸c C). §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t ®êng th¼ng AO lÇn lît t¹i I vµ K. Chøng minh tø gi¸c BOIM néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn vµ tø gi¸c BICK lµ h×nh b×nh hµnh.

Bµi 5: (2.0 ®iÓm)

Bªn trong ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh 1 cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín h¬n hoÆc b»ng 1. Chøng minh r»ng ®iÓm O n»m trong hoÆc n»m trªn c¹nh cña tam gi¸c ABC.
Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng thay ®æi tháa m·n: .

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY