Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên TP Hồ Chí Minh 2008 – 2009

Đề Thi Vào 10 Chuyên TP Hồ Chí Minh 2008 – 2009

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (4 điểm):

a) Tìm m để phương trình x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả |x₁ – x₂| = 17.
b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau:

a) S = (a, b, c khác nhau đôi một)
b) P = (x ≥ 2)

Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.

Chứng minh rằng:

a) a² + b² + c² + d² là tổng của ba số chính phương.
b) bc ≥ ad.

Câu 4 (2 điểm):

a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x² + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x² + y², x⁴ + y⁴ là các số nguyên. Chứng minh x³ + y³ cũng là các số nguyên.

Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.

Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho Ð ABD = Ð CBE = 20⁰. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.

Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a³ + b³ = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY