Tin Tức - Trang 141 trên 220 - NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Hà Nam 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

015_Toán vào 10 chuyên_Hà Nam_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Hà Nam 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1

Cho biểu thức

Rút gọn
So sánh

Câu 2

Giải phương trình:
Trong mặt phẳng tọa độ cho và . Đường d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B , đường d’ cắt P tại hai điểm phân biệt C, D (hoành độ A và D âm). Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.

Câu 3 Tìm các số nguyên dương thỏa mãn

Câu 4. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định (d và (O) không có điểm chung). Lấy M là điểm di động trên đường thẳng d. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB phân biệt và cát tuyến MCD với (O) sao cho C nằm giữa M và D, CD không đi qua tâm O. Vẽ dây cung DN song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng

và
Điểm luôn thuộc một đường cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d

Câu 5 Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn có bán kính 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm A, B trong 6 điểm đã cho sao cho

Câu 6. Cho các số thực dương thỏa mãn

Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh ĐĂK LẮK 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

014_Toán vào 10 chuyên_Đắc Lắc_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh ĐĂK LẮK 2018 – 2019

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho đa thức .

1) Khi , hãy phân tích đa thức thành nhân tử.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: .

2) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.

Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?

2) Tìm các số nguyên thỏa mãn đồng thời: và .

Câu 4 (1,0 điểm)

1) Cho các số thực không âm, chứng minh rằng .

2) Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Câu 5 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Vẽ ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC.
b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn lấy điểm I sao cho , DI cắt CE tại N. Chứng minh .
c) Gọi M là giao điểm của EF với IC. Chứng minh MN vuông góc với CH.

2) Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bến Tre 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

013_Toán vào 10 chuyên_Bến Tre_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Bến Tre 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1: Cho biểu thức với là hai số thực dương
a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức khi và

Câu 2:

Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng chia hết cho 24
Cho phương trình với là tham số. Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa đạt giá trị lớn nhất

Câu 3

Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:

Câu 4

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
Cho hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại D

Chứng minh tứ giác nội tiếp
Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng N, O, E thẳng hàng và
Chứng minh rằng
Xác định vị trí của điểm để đạt giá trị lớn nhất

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vĩnh Phúc 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

012_Toán vào 10 chuyên_Vĩnh Phúc_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Vĩnh Phúc 2018 – 2019

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của m để cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn
Giải phương trình :
Giải hệ phương trình :

Câu 2. Cho phương trình với là ẩn và 9! Là tích các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 9

Chứng minh rằng nếu có các số nguyên thỏa mãn (1) thì đều chia hết cho 4
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên thỏa mãn (1).

Câu 3. Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:

Câu 4. Cho hình thoi ABCD (AC > BD). Đường tròn nội tiếp (O) của tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại E, F, G, H. Xét K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn (O)

Chứng minh rằng và
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB tại M khác L và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD tại N khác K. Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N nằm trên một đường tròn
Lấy các điểm P, Q tương ứng trên FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng KQ tiếp xúc với (O)

Câu 5. Một bảng hình vuông gồm n hàng và n cột (n nguyên dương). Các hàng và cột đánh số từ 1 đến n ( từ trên xuống dưới, từ trái qua phải). Ô vuông nằm trên hàng i, cột j của bảng gọi là ô . Tại mỗi ô của bảng điền 1 số 0 hoặc 1 sao cho nếu ô điền số 0 thì , trong đó là số số 1 trên hàng I và là số số 1 trên cột j. Gọi P là tổng các số trong các ô của bảng hình vuông đã cho

Xây dựng 1 bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp và

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hưng Yên 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

010_Toán vào 10 chuyên_Hưng Yên_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hưng Yên 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức
Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình (m là tham số)

Giải hệ phương trình (1) khi
Tìm m để hệ (1) có nghiệm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3 (2,0 điểm)

Giải phương trình:
Tìm m để phương trình (m là tham số) có đúng hai nghiệm

Câu 4 (1,0 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút.

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O;R) bất kỳ đi qua B và C (BC < 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

Chứng minh năm điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn
Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MJ với đường tròn (O). Chứng minh
Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương thỏa mãn

Chứng minh rằng

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

009_Toán vào 10 chuyên_Thanh Hóa_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1

Tính giá trị biểu thức
Cho là các số thực dương thỏa mãn biểu thức

Chứng minh rằng

Câu 2

Giải phương trình :
Giải hệ phương trình :

Câu 3

Tính tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn:
Cho n số nguyên dương tùy ý, với mỗi số nguyên ta đặt Chứng minh rằng

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có . Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ của tam giác, P là giao điểm các đường và . Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các cạnh tại Q, R, S

CMR: tứ giác là tứ giác nội tiếp
Chứng minh với D là trung điểm QS
Khi B, C cố định và A thay đổi thù chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 Trong một giải đấu thể thao có n độ tham dự , luật đấu như sau: Hai đội bất kỳ luôn đấu với nhau đúng 1 trận. Sau một trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua 0 điểm và hòa nhau cả hai đội được 1 điểm. Sau giải đấu các đội xếp hạng théo thứ tự từ cao xuống thấp (bằng điểm xếp cùng hạng). Hỏi điểm chênh lệch lớn nhất có thể giữa các đội xếp thứ hạng liền nhau là bao nhiêu ?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Cà Mau 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

008_Toán vào 10 chuyên_Cà Mau_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Tỉnh Cà Mau 2018 – 2019

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau

Câu 2: Cho parabol và đường thẳng

Vẽ đồ thị của và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Tìm để d và và đường thẳng cùng đi qua điểm có hoành độ lớn hơn 1

Câu 3: Cho phương trình (1) là ẩn số)

Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Gọi là 2 nghiệm phân biệt của (1). Tìm để thỏa mãn

Câu 4: Cho tam giác cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A và O là trung điểm của IK

CMR 4 điểm cùng thuộc (O)
CMR: AC là tiếp tuyến của (O)
Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ và các dây cung tương ứng của (O) biết

Câu 5: Giải phương trình :

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Bình Định 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

007_Toán vào 10 chuyên_Bình Định_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Bình Định 2018 – 2019

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Bài 1: (2,0điểm)

Cho biếu thức : , với
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng tỏ T > 1
Cho n là sô tự nhiên chẵn, chứng minh rằng số chia hết cho số 323

Bài 2: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình:
Giải hệ phương trình:

Bài 3: (1,0 điểm).

Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị m là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.

Bài 4: (4 điểm).

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB BC; BCCA. Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC

(gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC (AB < AC) có các goc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF

cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M

và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) DA là phân giác của
b) F là trung điểm của MN
c) và

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hai số dương a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2018 – 2019

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

006_Toán vào 10 chuyên_Hà Tĩnh_2018-2019-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2018 – 2019

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ

Câu 2 a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3

Cho phương trình . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng

Câu 4 Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB cố định không phải đường kính. Điểm C khác A, B di động trên AB. Đường tròn tâm P đi qua C và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn tâm Q đi qua C và tiếp xúc với (O) tại B. Các đường tròn (P), (Q) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại I

Chứng minh rằng MC là phân giác của AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc đường tròn
Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5 Cho , n là số tự nhiên không âm, a là các số nguyên dương và không có 2 số nào liên tiếp. Đặt . Chứng minh rằng luon tồn tại một số chính phương thỏa mãn

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY

Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nam Định 2016 – 2017

Posted on 4 Tháng 12, 202214 Tháng 3, 2023 by admin

005_Toán vào 10 chuyên_Nam Định_2016-2017-1

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nam Định 2016 – 2017

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Đơn giản biểu thức với
b) Cho là các số thực thỏa mãn các điều kiện ;

Tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn Các đường cao của tam giác cắt nhau tại

a) Chứng minh
b) Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm Chứng minh đi qua trung điểm của
c) Gọi là trung điểm của diện tích tứ giác là Chứng minh

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên thỏa mãn và
b) Tìm tất cả các số nguyên không âm thỏa mãn và chia hết cho

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Cho là các số thực thỏa mãn Chứng minh

b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là , ta viết thêm lên bảng số có giá trị là Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số được hay không? Giải thích.

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY