Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lào Cai 2020 – 2021

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Lào Cai 2020 – 2021

Câu 1 (2,0 điểm).

Câu 2 (2,5 điểm).

a) Hai bến sông và cách nhau . Một tàu tuần tra đi xuôi dòng từ đến , rồi ngược dòng từ về . Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là phút. Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là . Tính vận tốc xuôi dòng của tàu tuần tra.
b) Cho phương trình , tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và trục tung. Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác gấp lần diện tích tam giác , biết rằng .

Câu 3 (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn và , vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác kẻ vuông góc với tại , kẻ vuông góc với tại .

a) Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh rằng .
b) Gọi là trung điểm của , tia cắt tại . Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
c) Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Câu 4 (1,0 điểm).