Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2017 – 2018

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2017 – 2018

trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam

Câu 1. (5,0 điểm)

a). Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên

1. b) Cho ba số thực a, b, c sao cho

Chứng minh

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
2. Giải phương trình :

Câu 3 (4,0 điểm)

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì  không thể là lập phương của một số tự nhiên
2. Cho số nguyên tố và hai số nguyên dương a, b sao cho  Chứng minh a chia hết cho 12 và  là số chính phương.

Câu 4 (3,5 điểm)

          Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (E khác B và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắt đường thẳng CD tại F, Gọi K là giao điểm của AH và BD.

1. Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và ba điểm K, E, F thẳng hàng
2. Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEH

Câu 5. (3,5đ)

Cho hai đường tròn  cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A của  cắt  tại M (M khác A). Tiếp tuyến tại A của cắt tại điểm N (N khác A). Đường thẳng MB cắt tại P (P khác B). Đường thẳng NB cắt  tại Q (Q khác B)

.a) Chứng minh tam giác AMP , AQN đồng dạng

1. b) Chứng minh

—Hết—-