Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Thái Bình 2020 – 2021

Đề Thi Vào Chuyên 10 Tỉnh Thái Bình 2020 – 2021

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Cho biểu thức . Tìm số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số để có giá trị là số chính phương.

2) Cho là một đa thức có tất cả các hệ số đều là số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên.

Câu 2 (2,5 điểm).

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (3,5 điểm).

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , giả sử cố định và di động trên đường tròn sao cho và . Đường trung trực của đoạn thẳng cắt và lần lượt tại và . Đường trung trực của đoạn thẳng cắt và lần lượt tại và .

1) Chứng minh rằng

2) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.

3) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác và cắt nhau tại và , gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Chứng minh rằng chạy trên một đường tròn cố định khi di động.

Câu 4 (1,0 điểm).

Giả sử phương trình có hai nghiệm nguyên (với là tham số). Chứng minh rằng là số nguyên và không chia hết cho 3.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: