Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2016 – 2017

Đề Thi Vào 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2016 – 2017

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: với .
b) Tính giá trị biểu thức biết:

, .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4ⁿ + 3ⁿ chia hết cho 7.
b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x² + 4y² + 28)² 17(x⁴ + y⁴) = 238y² + 833.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.

a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF² + FG² + GE² + EA² = 2BC².
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.