Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Chuyên Quảng Nam 2015 – 2016

Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Chuyên Quảng Nam 2015 – 2016

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1.( 2,0 điểm)

a/ Cho biểu thức với

Rút gọn A, sau đó tính giá trị của A – 1 khi

b/ Cho A = 2(1²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁵ +…..+ n²⁰¹⁵) với n là số nguyên dương.

Chứng minh A chia hết cho n(n+1).

Câu 2.( 2,0 điểm)

a/ Giải phương trình sau:

b/ Giải hệ phương trình:

Câu 3.( 1,0 điểm) Cho parabol (P): y = ax² và đường thẳng (d): y = bx + c với a; b; c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông trong đó a là độ dài cạnh huyền. Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x₁ và x₂thỏa mãn

Câu 4.(2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M.

a/ Chứng minh AI = AK.

b/ Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B,C cố định, đỉnh A di động. Chứng minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5.( 2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d₁ và d₂ với (O). Từ điểm M bất kỳ trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d₁ tại C và cắt d₂ tại D. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM), gọi I là giao điểm của AD và BC.

a/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

b/ Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E; I; F thẳng hàng.

Câu 6.( 1,0 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x² + y² + z² ≤ 9