Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Bắc Ninh 2022 – 2023
Tham gia group học tập toán
Ôn Thi Chuyên Toán Free
Luyện thi vào 10 free
Câu 2 (4,0 điểm).
1) Tìm các cặp số nguyên x y ; thỏa mãn y x x 1 2 2 .
2) Với mỗi số nguyên a , gọi x x 1 2 , là các nghiệm của phương trình x ax 2 2 1 0. Chứng minh
x x x x 1 2 1 2 2 2 4 4 n n n n chia hết cho 48 với mọi số tự nhiên n .
Câu 4 (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và C ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Đường thẳng MN cắt đường tròn O tại P , Q sao cho M nằm giữa P và N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B ). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .
a) Chứng minh PID PAC . Từ đó suy ra 4 điểm A , I , P , K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh PBD đồng dạng với PAK và QA PD
c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P ). Đường thẳng IG
cắt đường thẳng BC tại E . Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số CD
CE
không đổi.
2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD . Chứng minh AB CD AD BC AC BD . Câu 5 (3,0 điểm).
1) Cho 3 số thực a b c , , thỏa mãn 1 3;1 3;1 3 a b c và a b c 6.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F a b c 2 2 2.
2) Cho đa giác lồi AA A 1 2 2024 . Tại mỗi đỉnh Ak (k 1,2,…,2024 ), người ta ghi một số thực ak sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau bằng một số nguyên dương không lớn hơn 3. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số ghi trên mỗi cặp đỉnh của đa giác đã cho, biết rằng các số ghi tại các đỉnh đã cho đôi một khác nhau.
HSG Toán 9 Hớn Quảng Bình Phước 2022 – 2023
