HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Đắc Lắc 2016 – 2017

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Tỉnh Đắc Lắc 2016 – 2017

Trường THPT Chuyên Thái Nguyên

Bài 1. (4 điểm)

Cho số thực a mà a > 2. Rút gọn biểu thức
Giải hệ phương trình

Bài 2 (4 điểm)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Cho số thực b thỏa mãn điều kiện đa thức có giá trị nhỏ nhất là một số thực dương. Chứng minh cả hai phương trình và đều có hai nghiệm phân biệt

Bài 3 (4 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt . Chứng minh rằng luôn chia hết cho 31

Bài 4. (4 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O. Dây AB cố định không phải đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Trên cung nhỏ AB lấy hai điểm C, E sao cho góc CIA và EIB là góc nhọn. CI cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. EI cắt đường tròn (O) tại điểm F khác E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M, các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt nhau tại N. Nối OM cắt CD tại P và ON cắt EF tại Q. Chứng minh rằng