Đề Thi HSG Toán 7 Huyện Tam Dương 2016 – 2017
Câu 1. (2,0 điểm)
- Tìm x biết
- Cho
Tìm số nguyên dương x để
Câu 2. (2,0 điểm)
- Cho là các số thực thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức
- Cho là các số thực thỏa mãn: và
Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 3 (2,0 điểm)
- Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất
- Cho đa thức (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c với
. Tính hiệu của
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho , trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và . Lấy điểm D bất kỳ thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
- DN vuông góc với AC
- có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM
- Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5. (1,5 điểm)
- Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn là các số nguyên tố
- Trong một bảng ô vuông gồm có ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chir một trong 3 số . Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.
