HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9 Hạ hòa Phú Thọ 2015 – 2016

Trường THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ – trường Chuyên top 1

Bài 1(3 điểm):

a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x + xy + y = 9.
b) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.

Bài 2(4 điểm):

a) Cho .

Tính với .

b) Cho a, b, x, y là các số thực thoả mãn: và .

Chứng minh rằng:

Bài 3 (4 điểm ):

a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình sau :

Bài 4 (7 điểm ):

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC cố định và một điểm A chuyển động trên nửa đường tròn (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn tâm P đường kính HB và tâm Q đường kính HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.

a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC.
b) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng ba điểm I, A, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tỷ số không đổi.
d) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác PEFQ đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.

Bài 5 (2 điểm ):

Cho x;y;z dương sao cho

Tìm giá trị lớn nhất của .