Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Tỉnh Tiền Giang 2020

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Tỉnh Tiền Giang 2020

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Gia Lâm Hà Nội

Câu 1. (3,0 điểm)

Rút gọn biểu thức: .
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .

Câu 2. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng , là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho , với là trung điểm của đoạn thẳng .
Cho phương trình bậc hai có nghiệm kép, trong đó là ẩn số và là các tham số. Chứng minh rằng .
Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho là số nguyên tố.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn đường kính . Tiếp tuyến tại cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Qua vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng:

Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
.
là trung điểm của đoạn thẳng .

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY