Thi Vào 10 Chuyên, Tin Tức

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hà Nội 2010 – 2011

Đề Thi Vào 10 Chuyên Thành Phố Hà Nội 2010 – 2011

Trung học phổ thông Dương Xá

BÀI I (2,0 điểm)

1) Cho n là số nguyên, chứng minh chia hết cho 6

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để là số nguyên tố

BÀI II (2,0 điểm)

Cho phương trình : .Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho.

1) Tìm các giá trị của m để .

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

BÀI III (2.0 điểm)

1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình

BÀI IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.

1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh

3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng:

BÀI V ( 1,0 điểm)