HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hải Dương 2013 – 2014

Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Hải Dương 2013 – 2014

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Câu 1 (2 điểm).

Rút gọn biểu thức

với .

b) Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và .

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình .

Câu 3 (2 điểm).

a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình .
b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn .

Chứng minh rằng là số chính phương.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.

a) Chứng minh
b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE.
c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5 (1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

———————-Hết————————