HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Thành Phố Bắc Giang 2017- 2018

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Thành Phố Bắc Giang 2017- 2018

Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Bài 1: (5 điểm)

a/ Cho biểu thức

Rút gọn M và tìm x để M>1

b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn . Tính H=

Bài 2: (4 điểm)

a/ Giải phương trình

b/ Tìm số thực x để 3 số là số nguyên

Bài 3: (4 điểm)

a/ Tìm x nguyên dương để là số chính phương

b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Bài 4: (6 điểm)

Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy H bấy kỳ sao cho AH<R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R). Trên đường thăng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc với OB ( MOB), vẽ HN vuông góc với OC ( NOC)

a/ Chứng minh OMOB=ONOC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b/ Chứng minh OBOC=2R²

c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi