HSG toán 7, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 7 THCS Lý Tự Trọng 2018 – 2019

Đề Thi HSG Toán 7 THCS Lý Tự Trọng 2018 – 2019

Trung học phổ thông Dương Xá

Câu 1. (2,0 điểm)

Tìm x biết
Cho

Tìm số nguyên dương x để

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho là các số thực thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

Cho là các số thực thỏa mãn: và

Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 3 (2,0 điểm)

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất
Cho đa thức (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c với

. Tính hiệu của

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho , trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và . Lấy điểm D bất kỳ thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

DN vuông góc với AC
có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM
Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5. (1,5 điểm)

Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn là các số nguyên tố
Trong một bảng ô vuông gồm có ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chir một trong 3 số . Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.