HSG toán 9, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 9 Quận Cầu Giấy Hà Nội 2022 – 2023

Đề Thi HSG Toán 9 Quận Cầu Giấy Hà Nội 2022 – 2023

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:
+ Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1(c + 1).
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AH. 1) Chứng minh IEM = 90°. 2) Đường thẳng qua I và vuông góc với HM cắt HM, EF lần lượt tại N, S. Đoạn thẳng IM cắt EF tại J. Chứng minh IJ.IM = IN.IS và SH song song với BC. 3) Đường thẳng SI cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
+ Xét tập hợp A gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: (i) Phần tử lớn nhất của tập hợp A là 100. (ii) Với mọi phần tử x thuộc A, nếu x không phải là phần tử nhỏ nhất thì tồn tại a, b, c thuộc A (a, b, c không nhất thiết phân biệt) sao cho x = a + b + c. 1) Chứng minh tất cả các phần tử của tập hợp A đều là số chẵn. 2) Tập hợp A có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử?

Tải File word tại đây
NGỌC HIẾN ACADEMY