HSG toán 8, Tin Tức

Đề Thi HSG Toán 8 Cấp Tỉnh 2018 – 2019

Đề Thi HSG Toán 8 Cấp Tỉnh 2018 – 2019

Trường THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức: .

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ?

Câu 2 (6,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128.
b) Cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng 16ⁿ – 15n – 1 chia hết cho 225.
c) Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 4, chia cho x²+ 1 dư 2x + 3. Tìm phần dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x²+ 1).
d) Chứng minh rằng tổng hai số chính phương liên tiếp cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

Câu 3 (5,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: x² + y² + 5x²y² + 60 = 37xy.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
c) Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn x³ + y³ + z³ = 3xyz và xyz ≠ 0.

Tính giá trị của biểu thức: .

Câu 4 (7,0 điểm)

4.1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh: